山東省2009年高三3月各地模擬試題分類匯編

第9部分:解析幾何

一、選擇題:

1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))若PQ是圓的弦,PQ的中點(diǎn)是(1,2)則直線PQ的方程是

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 (A)     (B)

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(C)      (D)

答案:B

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2. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于

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    (A)     (B)     (C)2     (D)

答案: A

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3.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))已知圓 關(guān)于直線 對(duì)稱,則 的取值范圍是A       B         C        D

答案:A

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4. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)文試題2009.3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

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   A.        B.          C.         D.

答案:D

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5. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理 2009.3)已知點(diǎn)分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn),點(diǎn)滿足,則雙曲線的離心率為

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A.             B.          C.         D.

答案:D

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6. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)

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答案:A

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7. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)

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答案:D

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8. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)

 

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答案:D

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9.(2009年3月聊城一模理科考試)兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是5,等比中項(xiàng)是4,若,則雙曲線的離心率為(     )

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A.    B.      C.    D.

答案:B

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10. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)從拋物線6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為M,且|PM|=5,設(shè)拋物線的焦

點(diǎn)為F,則△MPF的面積為                                                                                    (    )

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A.5      B.10     C.20     D.6ec8aac122bd4f6e

答案:B

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11. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)若圓

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6ec8aac122bd4f6e的圓P與y軸相切,則圓P的軌跡方程為                                       (    )

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       A.6ec8aac122bd4f6e                        B.6ec8aac122bd4f6e

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       C.6ec8aac122bd4f6e                        D.6ec8aac122bd4f6e

答案:C

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12. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且6ec8aac122bd4f6e=                                                                         (    )

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       A.6ec8aac122bd4f6e                  B.26ec8aac122bd4f6e                C.6ec8aac122bd4f6e                    D.26ec8aac122bd4f6e

答案:D

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13.(2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)(1,0),且與直線x=―1相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程(    )

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       A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

答案:C

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14. (山東省外國(guó)語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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兩曲線的交點(diǎn),且 軸,則雙曲線的離心率為(    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    A.        B.         C.         D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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【解析】B 在雙曲線中,在拋物線中這個(gè)距離等于其到準(zhǔn)線的距離,故

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    ,即,即,即

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15. (山東省外國(guó)語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題:學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    ①雙曲線的離心率為;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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②拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    ③橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為6;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    ④圓與圓恰好相切.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    其中所有真命題的序號(hào)為              (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    A.①④                             B.②④學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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    C.①③                             D.③④學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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解析:①離心率為;②焦點(diǎn)坐標(biāo)是,故選D.

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16. (山東省外國(guó)語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)直線的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是                (    )學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

A.      B.         C.     D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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解析:,,,故必要但不充分條件是A.

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17. (山東省泰安市2009屆高三一?荚嚁(shù)學(xué)文科試題)已知曲線C:y=2x,點(diǎn)      A(0,-2)及點(diǎn)B(3,a),從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B,要使實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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A.(4,+)     B.(,4)           C.(10,)             D.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

答案:D

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18. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)理科試題)若PQ是圓的弦,PQ的中點(diǎn)是(1,2)則直線PQ的方程是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(A)     (B)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(C)      (D)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

答案:B

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19.(山東省泰安市2009屆高三一?荚嚁(shù)學(xué)文科試題)拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線等的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(A)     (B)     (C)2     (D) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

答案:A

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20. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)設(shè)為雙曲線

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的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上任一點(diǎn),若的最小值

為8a,則雙曲線離心率e的取值范圍是                                          (    )

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A.                         B.                  C.[2,3]                D.

答案:A

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21. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)已知F1F2是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段F1F2為斜邊作等腰直角三角形F1MF2,如果線段MF1的中點(diǎn)在雙曲線上,則該雙曲線的離心率是(     )

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      A.        B.           C.         D.

答案:C

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22. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線 截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則橢圓方程為(    )

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答案:C

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23. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)已知圓關(guān)于直線對(duì)稱,則的取值范圍是

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     A.    B.     C.    D.

答案:A

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二、填空題:

1. (山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))若橢圓l的離心率等于,則____________。

答案:1或16

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2.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是          .

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答案:

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3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)理試題2009.3)

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已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn),它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是                 .

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答案:    

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4. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)文試題2009.3)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上的一點(diǎn),若,

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     ▲     .

答案:0

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5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查文科考試)已知A、B是拋物線上的兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,則|AB|=       .

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答案:

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6. (2009年3月聊城一模理科考試)已知拋物線,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于A、B,則       .

答案:0

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7. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知拋物線型拱的頂點(diǎn)距離水面2米時(shí),測(cè)量水面寬為8米,當(dāng)水面上升6ec8aac122bd4f6e米后,水面的寬度是        。

答案:20

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8.(2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)已知P點(diǎn)在曲線6ec8aac122bd4f6e上,曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線6ec8aac122bd4f6e,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為          。

答案:(3,2)

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9. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)P為雙曲線右支上一點(diǎn),M、N分別是圓上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為   

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答案:5學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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10. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)已知橢圓ab>0)的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=過頂點(diǎn)A(0,b)作AMl,垂足為M,則直線FM的斜率等于       .

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答案:

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11. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________。

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答案:

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三、解答題:

1.(山東省濰坊市2009年高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)) (本小題滿分12分)

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    已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ,動(dòng)點(diǎn)P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;

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(1I)設(shè),過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn),若DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,求直線的方程

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2.(山東省日照市2009年高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué))(本小題滿分12分)

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已知離心率為 的橢圓的中心在遠(yuǎn)點(diǎn),焦點(diǎn)在  軸上.雙曲線以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸,短軸為虛軸,且焦距為 .

(I)            求橢圓及雙曲線的方程;

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(II)         設(shè)橢圓的左、右定點(diǎn)分別為A、B,在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)P,連接BP交橢圓于點(diǎn)M,連接PA并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)N,若 求四邊形ANBM的面積.

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3. (山東省濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)理試題2009.3)

(本小題滿分12分)

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橢圓與直線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)).(Ⅰ)求證:等于定值;(Ⅱ)當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

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解:(Ⅰ)證明:消去

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設(shè)點(diǎn),則,

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,,即

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化簡(jiǎn)得,則

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,故

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(Ⅱ)解:由

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  化簡(jiǎn)得

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    由,即

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故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是

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4. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理 2009.3)(本小題滿分12分)

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已知均在橢圓上,直線分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、,當(dāng)時(shí),有.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任一條直徑,求的最大值.

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解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>,所以有

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所以為直角三角形;…………………………2分

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則有

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所以,…………………………3分

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,………………………4分

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中有

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,解得

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所求橢圓方程為…………………………6分

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 (Ⅱ)

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從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分

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是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè),則有

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,所以………………………10分

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,所以當(dāng)時(shí),取最大值

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的最大值為…………………………12分

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5. (臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢查理科考試)

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已知點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F.

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(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點(diǎn),且是邊長(zhǎng)為2的正三角形,求橢圓的方程;

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(2)若點(diǎn)F(1,0),設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn),若直線繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有,求的取值范圍.

 

 

 

 

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6.(2009年3月聊城一模考試)

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上面的(1)(2)兩問文科與理科都做,第(3)問只文科做,另外理科還做下面的題目:

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(3)設(shè)C2與x軸交于點(diǎn)Q,不同的兩點(diǎn)R、Q在C2上,且滿足,求的取值范圍。

 

 

 

 

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7. (2009年3月煙臺(tái)市一模理科考試)(本題滿分12分)

        已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上,且滿足|AB|=2,點(diǎn)P在線段AB上,且

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    6ec8aac122bd4f6e設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。

   (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;

   (2)若t=2,點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上),點(diǎn)Q

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坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e求△QMN的面積S的最大值。

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解(1)設(shè)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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   (2)t=2時(shí),6ec8aac122bd4f6e …………5分

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6ec8aac122bd4f6e

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8. (2009年3月煙臺(tái)市一模文科考試)(本題滿分14分)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線

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6ec8aac122bd4f6e

   (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

   (2)過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),

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6ec8aac122bd4f6e的值。

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   解:(1)設(shè)橢圓C的方程6ec8aac122bd4f6e …………1分

拋物線方程化為x2=4y,其焦點(diǎn)為(0,1) …………2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1),即b=1 …………3分

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6ec8aac122bd4f6e

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所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e  …………6分

   (2)證明:易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0), …………7分

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e,顯然直線l的斜率存在,

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設(shè)直線l的方程為6ec8aac122bd4f6e并整理,

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6ec8aac122bd4f6e …………9分

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6ec8aac122bd4f6e …………10分

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6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e

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9. (山東省外國(guó)語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考理科)(本題滿分14分)已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,為動(dòng)點(diǎn),若

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   (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

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   (2)求的最小值;

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   (3)設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)作直線交軌跡兩點(diǎn),判斷

        大小是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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【解】(1)解:依題意雙曲線方程可化為

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    點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其方程可設(shè)為

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    則所求橢圓方程為

 

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    故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. (4分)

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   (2)設(shè),則由,可知

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    在(6分)

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    又

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    當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為.   (8分)

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   (3)當(dāng)軸重合時(shí),構(gòu)不成角,不合題意.

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    當(dāng)軸時(shí),直線的方程為,代入解得、的坐標(biāo)分別為

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       而,∴,

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    猜測(cè)為定值. (10分)

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    證明:設(shè)直線的方程為,由  ,得

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    , (11分)

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    ∴

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    ∴ 為定值.(與點(diǎn)不重合) .(14分)

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10. (山東省外國(guó)語學(xué)校2009屆一模統(tǒng)考文科)(本小題滿分13分)

    如圖已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長(zhǎng)軸是短軸的2倍,且點(diǎn)M(2,1)在橢

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    圓上,平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),且交橢圓于A、B兩點(diǎn).

   (1)求橢圓的方程;

   (2)求m的取值范圍;

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)   (3)設(shè)直線MA、MB斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2=0.解:(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0),

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    則     ∴所求橢圓方程.      

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   (2) ∵直線∥DM且在y軸上的截距為m,∴y=x+m.

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    由,

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    ∵與橢圓交于A、B兩點(diǎn),∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0-2<m<2(m≠0)

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   (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則k1=,k2=

    由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4

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    而k1+k2=+= (*)

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    又y1=x1+m,y2=x2+m,  ∴(*)分子=(x1+m-1)(x2-2)+( x2+m -1)(x1-2)

    =x1x2+(m-2)(x1+x2)-4(m-1)=2m2-4+(m-2)(-m)-4(m-1)=0 ∴k1+k2=0,證之.

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11. (山東省泰安市2009屆高三一模考試數(shù)學(xué)文科試題)(本小題滿分14分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)如圖,F(xiàn)是團(tuán)圓的一個(gè)焦點(diǎn),A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn),橢圓的離心率為,點(diǎn)C在X軸上,BCBF,B,C,F三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線相切。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求橢圓的方程;學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(2)過F作一條與兩坐標(biāo)都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得NF恰好為PNQ的內(nèi)角評(píng)分線,若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由。學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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12. (山東省東營(yíng)市2009年3月份高三模擬理科試題)(本小題滿分12分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左右頂點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過三點(diǎn)作圓,其中圓心的坐標(biāo)為

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(1)當(dāng)時(shí),橢圓的離心率的取值范圍

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(2)直線能否和圓相切?證明你的結(jié)論.

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解:(1)由題意的中垂線方程分別為

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于是圓心坐標(biāo)為

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=,即   所以 ,

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于是 ,所以  即

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(2)假設(shè)相切, 則

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, 這與矛盾.

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故直線不能與圓相切.

 

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13. (山東省臨沂市蘭山高考補(bǔ)習(xí)學(xué)校2009年高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢查考試)在平面直角坐標(biāo)系中,過定點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).

   (I)若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn),求△ANB 面積的最小值;

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   (II)是否存在垂直于y軸的直線,使得被以AC

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為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

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解:(I)依題意,點(diǎn)的坐標(biāo)為,可設(shè)

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直線的方程為,與聯(lián)立得

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消去

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由韋達(dá)定理得

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于是

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,

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*  當(dāng),

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   (Ⅱ)假設(shè)滿足條件的直線存在,其方程為,

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設(shè)的中點(diǎn)為,為直徑的圓相交于點(diǎn)的中點(diǎn)為,

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,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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,

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,

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,

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,得,此時(shí)為定值,故滿足條件的直線存在,其方程為,即拋物線的通徑所在的直線.

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14. (山東省日照市2009年高三模擬文科考試)(本小題滿分14分)

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已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,雙曲線

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以橢圓的長(zhǎng)軸為實(shí)軸,短軸為虛軸,且焦距為。

(I)求橢圓及雙曲線的方程;

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(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,在第二象限內(nèi)取雙曲線

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上一點(diǎn),連結(jié)交橢圓于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),若。求四邊形的面積。

解:

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(I)設(shè)橢圓方程為

     則根據(jù)題意,雙曲線的方程為

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     且滿足

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           解方程組得    ……………………4分

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     橢圓的方程為,雙曲線的方程 ………………6分

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(Ⅱ)由(I)得

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      設(shè)則由的中點(diǎn),所以點(diǎn)坐標(biāo)為

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,

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坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程,得

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消去,得

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解之得(舍)

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所以,由此可得

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所以                        …………………………10分

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當(dāng)時(shí),直線的方程是

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代入,得

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所以或-5(舍)                ……………………………12分

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所以

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軸。

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所以   ……………………14分

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15. (青島市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)文 2009.3)(本小題滿分14分)

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設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),若(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn),為圓的任一條直徑,求的最大值.解:(Ⅰ)由題設(shè)知:

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得: …………4分

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解得,橢圓的方程為…………6分

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 (Ⅱ)

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從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………8分

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是橢圓上的任一點(diǎn),設(shè),則有……10分

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,…………12分

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當(dāng)時(shí),取最大值的最大值為…14分

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