解析:①離心率為,②焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

,為常數(shù),離心率為的雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過(guò)直線為負(fù)常數(shù))上任意一點(diǎn)向拋物線引兩條切線,切點(diǎn)分別為,坐標(biāo)原點(diǎn)恒在以為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

第二問(wèn)中,,,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:

借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即,是方程的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得,即

解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2,故雙曲線的上頂點(diǎn)為,所以拋物線的方程

(Ⅱ)設(shè),,

故直線的方程為,即,

所以,同理可得:,

,是方程的兩個(gè)不同的根,所以

由已知易得,即

 

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已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),滿(mǎn)足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線滿(mǎn)足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

所以

所以.解得。

解:⑴設(shè)橢圓的方程為,由題意得

解得,故橢圓的方程為.……………………4分

⑵若存在直線滿(mǎn)足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因?yàn)橹本與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,

所以

所以

,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">,即,

所以

所以,解得

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn),所以k=1/2.

于是存在直線L1滿(mǎn)足條件,其方程為y=1/2x

 

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