③橢圓上任一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為6,學(xué)科網(wǎng) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為數(shù)學(xué)公式,P與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式.設(shè)直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F,交橢圓C于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
(Ⅰ)若數(shù)學(xué)公式(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求|y1-y2|的值;
(Ⅱ)當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí),在x軸上是否總存在點(diǎn)Q,使得直線QA、QB的傾斜  角互為補(bǔ)角?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為e=
2
2
,點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓E兩焦點(diǎn)的距離之和為4
2

(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且
OA
OB
?若存在,求出該圓的方程;若不存在說(shuō)明理由.

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設(shè)橢圓E:數(shù)學(xué)公式的離心率為e=數(shù)學(xué)公式,點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)P到橢圓E兩焦點(diǎn)的距離之和為數(shù)學(xué)公式
(I)求橢圓E的方程;
(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且數(shù)學(xué)公式?若存在,求出該圓的方程;若不存在說(shuō)明理由.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)
的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2
(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1,
3
2
)到F1,F(xiàn)2的距離之和為4,求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若M,N是C上關(guān)于(0,0)對(duì)稱的兩點(diǎn),P是C上任意一點(diǎn),直線PM,PN的斜率都存在,記為kPM,kPN,求證:kPM與kPN之積為定值.

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已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2
3
,離心率為
3
3
,左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn),過(guò)F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn).
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)證明:直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值;
(3)證明:直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).

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