【題目】在某項(xiàng)娛樂活動(dòng)的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計(jì)這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ；(2)84；(3)分布列見解析，1.

【解析】

(1)利用頻率分布直方圖的性質(zhì)列式求解即可.

(2) 利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法求解即可.

(3)易得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布,再根據(jù)二項(xiàng)分布的分布列與數(shù)學(xué)期望求解即可.

解:(1)由題意,得

解得

(2)估計(jì)這名選手的平均成績?yōu)?/span>.

(3)由題意知,,

則可能取值為,

所以

所以的分布列為

故的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大��；

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動(dòng)點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了迎接2000年的到來，某地組織了一次乒乓球迎春幸運(yùn)賽.首先，通過身份號抽選出2000名選手，編號為1，2，…，2000，他們當(dāng)中任兩人都可以組成一對雙打選手，每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定：“和號”相同的兩對選手方有資格進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽.比賽開始前，組委會(huì)首先從2000個(gè)編號中隨機(jī)抽出65名幸運(yùn)選手，然后找出“和號”相同的兩對選手進(jìn)行幸運(yùn)雙打賽（凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進(jìn)行單循環(huán)）.求證：無論怎樣抽選，總有選手進(jìn)行幸運(yùn)賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個(gè)問題，答對得10分，答錯(cuò)得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大��；

（3）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BD＝1，，AA1＝BC＝2，AD∥BC．

（1）證明：BD⊥平面ABB1A1．

（2）比較四棱錐D—ABB1A1與四棱錐D—A1B1C1D1的體積的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】寫出下面平面幾何中的常見結(jié)論在立體幾何中也成立的所有序號______.

①四邊形內(nèi)角和為；

②垂直的兩條直線必相交；

③垂直同一條直線的兩條直線平行；

④平行同一條直線的兩條直線平行；

⑤四邊相等的四邊形，其對角線垂直；

⑥到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的內(nèi)心；

⑦到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)必在這個(gè)角的角平分線上；

⑧在平面幾何中有“一組平行線（至少3條）被兩條直線所截得的對應(yīng)線段成比例”的結(jié)論，則這一結(jié)論可推廣到立體幾何中“一組平行平面（至少3個(gè)）被兩條直線所截得的對應(yīng)線段也成比例.”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)對某校高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)．

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為14的學(xué)生的判斷力．

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