【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

【題目】經觀測，某公路段在某時段內的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關系：．

（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范圍內？

(1)求k的值；

(2)設g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產一個湯碗需分鐘，生產一個花瓶需分鐘，生產一個茶杯需分鐘，已知總生產時間不超過小時．若生產一個湯碗可獲利潤元，生產一個花瓶可獲利潤元，生產一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

（2）將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附.

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；

（3）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

【題目】已知函數(shù),的最小正期為.

(1)求的單調增區(qū)間;

(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

已知，，求證：.

證明：構造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結論加以證明.

【題目】已知二次函數(shù).

（1）若是的兩個不同的根，是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）設，函數(shù)已知方程恰有3個不同的根.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）設分別是這3個根中的最小值與最大值，求的最大值.