【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節(jié)的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產一個湯碗需分鐘，生產一個花瓶需分鐘，生產一個茶杯需分鐘，已知總生產時間不超過小時．若生產一個湯碗可獲利潤元，生產一個花瓶可獲利潤元，生產一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

【答案】（1）；（2）元.

【解析】試題分析：（1）由題意可得利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300；（2）根據(jù)題意得到約束條件和目標函數(shù)，根據(jù)線性規(guī)劃的解題步驟求解即可。

試題解析：

(1)依題意每天生產的茶杯個數(shù)為100－x－y，

所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)由條件得約束條件為

，即 ，

目標函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300，

作出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖所示），

作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，由圖形知當l0經過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時ω有最大值，

由，解得

∴最優(yōu)解為A(50,50)，

∴元．

故每天生產湯碗50個，花瓶50個，茶杯0個時利潤最大，且最大利潤為550元．

練習冊系列答案
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【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點. 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當時， 恒成立，求的最大值（其中為的導函數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）討論在上的單調性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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【題目】已知點是橢圓： 上的一點，橢圓的右焦點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)的值．

（3）設，為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得對任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試求a、b應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的是一個幾何體的直觀圖和三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側視圖為直角三角形)．

（1）求四棱錐P-ABCD的體積；

（2）若G為BC上的動點，求證：AE⊥PG．

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產每張書桌需要方木料、五合板；生產每個書櫥需要方木枓、五合板.出售一張書桌可獲利潤元，出售一個書櫥可獲利潤元，怎樣安排生產可使所得利潤最大？最大利潤為多少？

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