【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】(1),;(2)單調(diào)遞減,見解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)得到,根據(jù)計(jì)算得到,得到答案.

2)化簡得到,計(jì)算,得到是減函數(shù).

3)化簡得到,參數(shù)分離,求函數(shù)的最小值得到答案.

1)因?yàn)?/span>在定義域R上是奇函數(shù).所以,

,所以.又由,即,

所以,檢驗(yàn)知,當(dāng),時(shí),原函數(shù)是奇函數(shù).

2上單調(diào)遞減.證明:由(1)知

任取,設(shè),則,

因?yàn)楹瘮?shù)上是增函數(shù),且,所以,又,

所以,即

所以函數(shù)R上單調(diào)遞減.

3)因?yàn)?/span>是奇函數(shù),從而不等式等價(jià)于

因?yàn)?/span>上是減函數(shù),由上式推得,

即對(duì)一切恒成立,設(shè)

,

則有,,所以

所以,即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù) 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù) 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解集為  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,曲線與正方形 的邊界相切.

(1)求的值;

(2)設(shè)直線交曲線是否存在這樣的曲線使得 , 成等差數(shù)列?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將長為4,寬為1的長方形折疊成長方體ABCD-A1B1C1D1的四個(gè)側(cè)面,記底面上一邊,連接A1B,A1C,A1D.

(1)求長方體ABCD-A1B1C1D1體積的最大值 ;

(2)當(dāng)長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時(shí),求二面角B-A1C-D的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;

(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;

(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)為

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線和曲線有三個(gè)公共點(diǎn),求以這三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點(diǎn), , .

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

3)求與平面所成角的正弦值.

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