【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某類休育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）將日均收看讀體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級(jí)體育迷”，已知“超級(jí)體育迷”中有2名女性，若從“超級(jí)體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】（1）填表見(jiàn)解析；沒(méi)有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)（2）

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，在抽取的100人中，其中女性有55名，“體育迷”有25人，其中有10名女性完成列聯(lián)表，.然后計(jì)算值，與表對(duì)照下結(jié)論.

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，其中3名男性，2名女性，根據(jù)古典概型，先列舉一切可能結(jié)果所組成的基本事件數(shù)，再找出“任選2人中，至少有1人是女性”的基本事件數(shù)，代入公式求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

30

15

45

女

45

10

55

合計(jì)

75

25

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得

.

因?yàn)?/span>，

所以我們沒(méi)有的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖可知，“超級(jí)體育迷”為5人，其中表示男性，，表示女性，，

從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為，，，，，，，，，， 由10個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.

用表示“任選2人中，至少有1人是女性”這一事件，則，，，，，，，由7個(gè)基本事件組成，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：；

（2）求直線與平面BCDE所成角的正弦值.

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對(duì)用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設(shè)用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù)，其中.

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，并寫(xiě)出滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù).現(xiàn)有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說(shuō)明理由.

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