【題目】經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個(gè)范圍內(nèi)

【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡(jiǎn)，利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．

解:(1)＝≤＝≈11.08，

當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時(shí)，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時(shí)．

(2)據(jù)題意有：，

化簡(jiǎn)得，即，

所以，

所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為，其離心率，焦距為4．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)，且滿足∥，∥，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(且).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)為一定點(diǎn)，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)，，記的面積為．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求a，b的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.現(xiàn)有如下兩種圖象變換方案：

方案1：將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；

方案2：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，縱坐標(biāo)不變.

請(qǐng)你從中選擇一種方案，確定在此方案下所得函數(shù)的解析式，并解決如下問(wèn)題：

（1）畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；

（2）請(qǐng)你研究函數(shù)的定義域，值域，周期性，奇偶性以及單調(diào)性，并寫出你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽(yáng)光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】魯班鎖是中國(guó)古代傳統(tǒng)土木建筑中常用的固定結(jié)合器，也是廣泛流傳于中國(guó)民間的智力玩具，它起源于古代中國(guó)建筑首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，外觀看上去是嚴(yán)絲合縫的十字幾何體，其上下左右前后完全對(duì)稱，十分巧妙.魯班鎖的種類各式各樣，其中以最常見(jiàn)的六根和九根的魯班鎖最為著名.九根的魯班鎖由如圖所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱狀的木條挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面邊長(zhǎng)均為1，其中六根最短條的高均為3，三根長(zhǎng)條的高均為5，現(xiàn)將拼好的魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，使魯班鎖最高的三個(gè)正四棱柱形木榫的上下底面頂點(diǎn)分別在球面上，則該球形容器的表面積(容器壁的厚度忽略不計(jì))的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】費(fèi)馬點(diǎn)是指三角形內(nèi)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三個(gè)頂點(diǎn)連線正好三等分費(fèi)馬點(diǎn)所在的周角，即該點(diǎn)所對(duì)的三角形三邊的張角相等均為。根據(jù)以上性質(zhì)，函數(shù)的最小值為__________．

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