【題目】先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：

已知，，求證：.

證明：構(gòu)造函數(shù)，

即

.

因為對一切，恒有，

所以，從而得.

（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；

（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.

【答案】（1）若，，…，，則；（2）略.

【解析】

試題（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證： ；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.

解析：

(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.

求證： .

(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋＝nx2－2x＋,

因為對一切x∈R，都有f(x)≥0，

所以Δ＝4－4n()≤0，

從而證得≥..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

（1）現(xiàn)有可圍長網(wǎng)的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠面積最大？

（2）若使每間虎籠面積為，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，將圓上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，再把所得曲線上每一點向下平移1個單位得到曲線．以為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點在上，點在上，求使取最小值時點的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：的離心率為，且過點 (，)，點 P 在第四象限， A 為左頂點， B 為上頂點， PA 交 y 軸于點 C,PB 交 x 軸于點 D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新個稅法于2019年1月1日進(jìn)行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在地各個國企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中.

（1）求的值并估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

（2）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線為，當(dāng)實數(shù)變化時，求證：直線經(jīng)過定點；

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項和為，點在圖象上，且的最小值為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；

（Ⅱ）四邊形的四個頂點都在橢圓上，且對角線，過原點，若，求證：四邊形的面積為定值，并求出此定值.

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同步練習(xí)冊答案