設(shè)a＞

1

9

，函數(shù)f（x）=

1-x2 1+x2

+a

1+x2 1-x2

．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）求實(shí)數(shù)a的范圍，使得對(duì)于區(qū)間[-

2 5

5

，

2 5

5

]上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)r，s，t都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，f（

π

3

）=1，求f（

2π

3

）+f（

π

2

）+f（0）的值．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₃=10，a₆=22，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且Sn+

1

3

bn=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

已知直線l的斜率為2，且直線過（-1，3）點(diǎn)，求直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1），g（x）=x-

1

2

x²，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；
（Ⅲ）設(shè)p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）為曲線y=p（x）的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x₁＜x₂，且?x₃∈（x₁，x₂），使得曲線y=f（x）在x₃處的切線與直線AB平行，求證：x₃＜

x1+x2

2

．

已知tana=-

4

3

，求
（1）

6sina+cosa

3sina-2cosa

的值；  
（2）

1

2sinacosa+cos2a

的值．

已知數(shù)列{1，2，

7

3

，

5

2

，

13

5

}，
（1）寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列{a_n}的增減性．

已知集合M中含有三個(gè)元素2、a、b，集合N中含有三個(gè)元素2a、2、b²，且M=N，求a、b的值．

如圖所示，已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AM的垂直平分線與直線CM的交點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡曲線E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x₀，y₀）是曲線E上任意一點(diǎn)，寫出曲線E在點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線l的方程；（不要求證明）
（3）直線m過切點(diǎn)P（x₀，y₀）與直線l垂直，點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)為D，證明：直線PD恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=6，a₄+a₆=20
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè){b_n-a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和T_n．