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科目: 來源: 題型:

通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好運動,得到如下的列聯(lián)表:
總計
愛好 40 x 60
不愛好 y 30 z
總計 60 m 110
(1)寫出x,y,z,m的值;
(2)回答能否有99%的把握認為“愛好運動與性別有關”.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k0 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目: 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),0<α<β<π
,
(1)求|
a
|
的值;
(2)求證:
a
+
b
a
-
b
互相垂直.

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科目: 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且有a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=
n
4an
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

巴西醫(yī)生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調查資料:50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命;60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里,平均壽命是指“當?shù)厝司鶋勖痹囉锚毩⑿詸z驗的思想分析官員在經濟上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨立?k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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已知數(shù)列an的前項和Sn=2n+2-4  (n∈N*),函數(shù)f(x)對任意的x∈R都有f(x)+f(1-x)=1,數(shù)列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)…+f(
n-1
n
)+f(1).
(1)分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn,Tn是數(shù)列{cn}的前項和,是否存在正實數(shù)k,使不等式k(n2-9n+26)Tn>4ncn對于一切的n∈N*恒成立?若存在請指出k的取值范圍,并證明;若不存在請說明理由.

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科目: 來源: 題型:

有同樣大小的9個白球和6個紅球.
(1)從中取出5個球,使得紅球比白球多的取法有多少種?
(2)若規(guī)定取到一個紅球記1分,取到一個白球記2分,則從中取出5個球,使得總分不小于8分的取法有多少種?

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科目: 來源: 題型:

已知A,B,C為橢圓W:x2+2y2=2上的三個點,O為坐標原點.
(Ⅰ)若A,C所在的直線方程為y=x+1,求AC的長;
(Ⅱ)設P為線段OB上一點,且|OB|=3|OP|,當AC中點恰為點P時,判斷△OAC的面積是否為常數(shù),并說明理由.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+2lnx與g(x)=x+
a
x
有相同的極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)若對于?x1,x2∈[
1
e
,3],不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

如圖,圓C通過不同的三點P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圓C在點P處的切線的斜率為1,
(Ⅰ)試求圓C的方程.
(Ⅱ)若點A、B是圓C上不同兩點,且滿足
CP
CA
=
CP
CB

(1)試求直線AB的斜率;
(2)若原點O在以AB為直徑的圓的內部,試求直線AB在y軸上的截距的范圍.

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同步練習冊答案