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科目： 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，BC⊥平面PAB，AB=BC=
1
2
PB，∠APB=30°，M為PB的中點．
（1）求證：PD∥平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)過點(
3
，
2
2
)，它的離心率為
6
2
，P、Q分別在雙曲線的兩條漸近線上，M是線段PQ中點，|PQ|=2
2
．
（Ⅰ）求雙曲線及其漸近線方程；
（Ⅱ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅲ）過C左焦點F1的直線l與C相交于點A、B，F(xiàn)2為C的右焦點，求△ABF2面積最大時
F2A
•
F2B
的值．

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科目： 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（0，4），離心率為
3
5
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標．

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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
5
5
，過F1的直線交橢圓于M、N兩點，且△MNF2周長為4
5
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個交點，若△APB的面積為
40
9
，求k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M、N兩點，且
MP
=
PN
，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x-
x
．
（I）求函數(shù)y=f（x）的零點的個數(shù)；
（Ⅱ）令g（x）=
ax2+ax
f(x)+
x
+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（0，
1
e
）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：g（t）-g（s）＞e+2-
1
e
．

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科目： 來源： 題型：

分別過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）左、右焦點F1、F2的動直線l1、l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當l1與x軸重合時，|AB|=2
3
，|CD|=
4
3
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在定點M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點坐標，若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2x-3
x+1
（-2≤x≤2且x≠-1）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
，且經(jīng)過點（4，-
10
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設F1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若雙曲線C上一點M滿足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，x∈[0，1]，該函數(shù)的最大值是
a2
4
，求實數(shù)a的取值范圍．

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