已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，x∈[0，1]，該函數(shù)的最大值是
a2
4
，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：分類討論：：（1）若a≤0，可得最大值為f（1）=1-a=
a2
4
，解方程驗證可得a值；（2）若0＜a≤1，可得函數(shù)的最大值為f（
a
2
）=
a2
4
，符合題意；（3）當a＞1時，再分a≤2和a＞2討論可得a的范圍，綜合可得．
解答： 解：（1）若a≤0，則當x∈[0，1]時，去絕對值可得f（x）=x（x-a），
可得f（x）在x∈[0，1]單調(diào)遞增，故最大值為f（1）=1-a=
a2
4
，
解得a=-2-2
2
，或-2+2
2
，∵a≤0，∴a=-2-2
2
；
（2）若0＜a≤1，則當x∈[0，a]時，f（x）=-x（x-a），
當x∈（a，1]時，f（x）=x（x-a），
f（
a
2
）=
a2
4
，f（1）=1-a，結(jié)合0＜a≤1可得
a2
4
＞1-a，
∴函數(shù)的最大值為f（
a
2
）=
a2
4
，符合題意；
（3）若a＞1，則當x∈[0，1]時，f（x）=-x（x-a），當a≤2時，
函數(shù)最大值為f（
a
2
）=
a2
4
，符合題意，
當a＞2時，最大值為f（1）=1-a，不符合題意．
綜上可得a的取值范圍為：a=-2-2
2
，或0＜a≤2
點評：本題考查函數(shù)的值域和最值，涉及分類討論的思想及二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x為任意實數(shù)，則下列各式正確的是（　�。�
A、tan（arctanx）=x
B、arcsin（sinx）=x
C、sin（arcsinx）=x
D、cos（arccosx）=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點A（0，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點（0，
3
5
）的直線與橢圓交于M，N兩點（M，N點與A點不重合），求證：以MN為直徑的圓恒過A點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，-
3
4
），點B，C分別是x軸和y軸上的動點，且
AB
•
BC
=0，動點P滿足
BC
=
1
2
CP
，設(shè)動點P的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）點Q（1，a），M，N為曲線E上不同的三點，且QM⊥QN，過M，N兩點分別作曲線E的切線，記兩切線的交點為D，求|OD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+2x+2
x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M、N兩點，且
MP
=
PN
，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，右焦點為F，右頂點A在圓F：（x-1）2+y2=γ2（γ＞0）上．
（Ⅰ）求橢圓C和圓F的方程；
（Ⅱ）已知過點A的直線l與橢圓C交于另一點B，與圓F交于另一點P．請判斷是否存在斜率不為0的直線l，使點P恰好為線段AB的中點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方形區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一點P，則點P恰好取自曲線y=cosx(0≤x≤
π
2
)與坐標軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、命題：“已知f（x）是R上的增函數(shù)，若a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”的逆否命題為真命題
B、命題p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，則?p：“任意x∈R，均有x2+x+1≥0”
C、若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D、“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件

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