函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是，則f'（1）=（    ）。

已知直線y=ex與函數(shù)f（x）=e^x的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）

曲線y=x³+x﹣2的一條切線平行于直線y=4x﹣1，則切點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（    ）

曲線y=x³+x+1在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（    ）

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）﹣x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)
f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（II）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意
[m，n]D，都存在x_0∈（m，n），使得等式f（n）﹣f（m）=（n﹣m）f'（x₀）成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）﹣x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（III）設(shè)x₁是方程f（x）﹣x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f（x）定義域中任意的x₂，x₃，當(dāng)|x₂﹣x₁|＜1，且|x₃﹣x₁|＜1時(shí)，有|f（x₃）﹣f（x₂）|＜2．

曲線y=x³+x+1在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（    ）。

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新不動(dòng)點(diǎn)”，如果函數(shù) （x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosx,x∈（0，π），φ（x）=e^1﹣x﹣2的“新不動(dòng)點(diǎn)”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是　　

已知函數(shù)f（x）=e^x+2﹣3x．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f（x）≥+（a﹣3）x+1恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)y=sinx的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為

物體運(yùn)動(dòng)方程為，則t=2時(shí)瞬時(shí)速度為