函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1=-2(sinx-
1
2
)2+
3
2
，
∴當(dāng)sinx=
1
2
時(shí)，函數(shù)y取得最大值為
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=
1
3
，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，
（1）求證：A1C⊥CC1；
（2）若AB=2，AC=
3
，BC=
7
，問(wèn)AA1為何值時(shí)，三棱柱ABC-A1B1C1體積最大，并求此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2），
m
⊥
p
．
（1）若邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積；
（2）若
m
∥
n
，求邊a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=
3
，則AB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則
m2+n2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x3
B、f（x）=3x
C、f（x）=x 
1
2
D、f（x）=（
1
2
）x

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