設(shè)a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則
m2+n2
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號(hào)，問(wèn)題即可解決．
解答： 解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴（m2+n2）≥5
∴
m2+n2
的最小值為
5

故答案為：
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了柯西不等式，解題關(guān)鍵在于清楚等號(hào)成立的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
π
6
，
π
2
）是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(
x
y
-
y
x
)8的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件：
（i）直線l在點(diǎn)P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C．
下列命題正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①直線l：y=0在點(diǎn)P（0，0）處“切過(guò)”曲線C：y=x3
②直線l：x=-1在點(diǎn)P（-1，0）處“切過(guò)”曲線C：y=（x+1）2
③直線l：y=x在點(diǎn)P（0，0）處“切過(guò)”曲線C：y=sinx
④直線l：y=x在點(diǎn)P（0，0）處“切過(guò)”曲線C：y=tanx
⑤直線l：y=x-1在點(diǎn)P（1，0）處“切過(guò)”曲線C：y=lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（　�。�
表1
     成績(jī)
性別		不及格及格總計(jì)
男61420
女102232
總計(jì)163652
表2
  視力
性別		好差總計(jì)
男41620
女122032
總計(jì)163652
表3
  智商
性別		偏高正常總計(jì)
男81220
女82432
總計(jì)163652
表4
  閱讀量
性別		豐富不豐富總計(jì)
男14620
女23032
總計(jì)163652
A、成績(jī)B、視力C、智商D、閱讀量

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同步練習(xí)冊(cè)答案