△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=
1
3
，求B．
考點：正弦定理的應用,三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：解三角形
分析：由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式可得tanC，利用tanB=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）即可得出．
解答： 解：∵3acosC=2ccosA，
由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，
∴3tanA=2tanC，
∵tanA=
1
3
，
∴2tanC=3×
1
3
=1，解得tanC=
1
2
．
∴tanB=tan[π-（A+C）]=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
1
3
+
1
2
1-
1
3
×
1
2
=-1，
∵B∈（0，π），
∴B=
3π
4
點評：本題考查了正弦定理、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式、誘導公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)
f（x）=（cosx-x）（π+2x）-
8
3
（sinx+1）
g（x）=3（x-π）cosx-4（1+sinx）ln（3-
2x
π
）
證明：
（Ⅰ）存在唯一x0∈（0，
π
2
），使f（x0）=0；
（Ⅱ）存在唯一x1∈（
π
2
，π），使g（x1）=0，且對（Ⅰ）中的x0，有x0+x1＜π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β、γ是三個不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題為真命題的是（　�。�
A、m∥α，n∥α，則m∥n
B、α∥γ，n∥β，α∩β=m，則m∥n
C、α∥β，m?α，n?β，則m∥n
D、α∥γ，n?β，n?γ，α∩β=m，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，若
FP
=3
FQ
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
5
2
C、
3
D、
10
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（　�。�
A、圓柱B、圓錐
C、四面體D、三棱柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：

（Ⅰ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（Ⅱ）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=
n2+n
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2an+（-1）nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
（a，b），（a，
.
b
），（a，b），（
.
a
，b），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，b），（a，
.
b
），
（
.
a
，b），（a，
.
b
），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，
.
b
），（
.
a
，b）（a，b）
其中a，
.
a
分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，
.
b
分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�
（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為
 
．

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