已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2），
m
⊥
p
．
（1）若邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積；
（2）若
m
∥
n
，求邊a，b的值．
考點(diǎn)：正弦定理,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：解三角形
分析：（1）由
m
⊥
p
可得ab的式子，結(jié)合余弦定理可得ab得方程，解方程代入面積公式可得；
（2）由
m
∥
n
和正弦定理可得a=b，聯(lián)合ab=a+b可解得a，b的值．
解答： 解：（1）∵
m
=（a，b），
p
=（b-2，a-2），且
m
⊥
p
．
∴a（b-2）+b（a-2）=0，即a+b=ab，
由余弦定理可得22=a2+b2-2abcos
π
3
，
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)可得4=（a+b）2-3ab，
即（ab）2-3ab-4=0，解得ab=4，或ab=-1（舍去），
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=
3

（2）∵
m
∥
n
，∴asinA=bsinB，
由正弦定理可得a=b，即△ABC為等腰三角形，
結(jié)合ab=a+b可得a=b=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，設(shè)計(jì)正余弦定理和向量的平行與垂直，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)，過(guò)F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，若
FP
=3
FQ
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
6
2
B、
5
2
C、
3
D、
10
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：
（a，b），（a，
.
b
），（a，b），（
.
a
，b），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，b），（a，
.
b
），
（
.
a
，b），（a，
.
b
），（
.
a
，
.
b
），（a，b），（a，
.
b
），（
.
a
，b）（a，b）
其中a，
.
a
分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，
.
b
分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�
（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn2-（n2+n-3）Sn-3（n2+n）=0，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1(a1+1)
+
1
a2(a2+1)
+…+
1
an(an+1)
＜
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為
2
3
，乙獲勝的概率為
1
3
，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
=（1，2），
b
=（4，2），
c
=m
a
+
b
（m∈R），且
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知4a=2，lgx=a，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　�。�
A、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞減
B、在區(qū)間[
π
12
，
7π
12
]上單調(diào)遞增
C、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞減
D、在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案