【題目】三角形ABC中,角A、B、C所對邊分別為a,b,c,且.
(1)若cosA=,求sinC的值;
(2)若b=,a=3c,求三角形ABC的面積.
【答案】(1) ; (2) .
【解析】
(1)根據(jù)a2+c2=b2+ac.由余弦定理求出cosB,cosA,再求解sinA,sinB,根據(jù)sinC=sin(B+A)打開即可求解.(2)由a2+c2=b2+ac.b,a=3c,根據(jù)余弦定理求解a,c的值,即可求出三角形ABC的面積.
(1)由余弦定理,cosB.又B為三角形內(nèi)角,則B= .
因為cosA=,且A為三角形內(nèi)角,則sinA=,
故sinC=sin(B+A)=sin(+A)= cosA+sinA=.
(2)由a=3c,由余弦定理知:b2= a2+c2-2accosB,則7=9c2+c2-3c2,解得c=1,則a=3.面積S=acsinB=.
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【題目】一位數(shù)學(xué)老師在黑板上寫了三個向量,,,其中,都是給定的整數(shù).老師問三位學(xué)生這三個向量的關(guān)系,甲回答:“與平行,且與垂直”,乙回答:“與平行”,丙回答:“與不垂直也不平行”,最后老師發(fā)現(xiàn)只有一位學(xué)生判斷正確,由此猜測,的值不可能為( )
A. , B. , C. , D.
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益(單位:萬元)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.
廣告投入/萬元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益/萬元 | 2 | 3 | 2 | 5 | 7 |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到上表:
表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅲ)若廣告投入萬元時,實際銷售收益為萬元,求殘差.
附:,
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD= ,F(xiàn)為PC的中點,AF⊥PB.
(1)求PA的長;
(2)求二面角B﹣AF﹣D的正弦值.
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【題目】對正整數(shù)n,記In={1,2,3…,n},Pn={ |m∈In , k∈In}.
(1)求集合P7中元素的個數(shù);
(2)若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數(shù)的平方,則稱A為“稀疏集”.求n的最大值,使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并集.
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【題目】據(jù)監(jiān)測,在海濱某城市附近的海面有一臺風(fēng). 臺風(fēng)中心位于城市的東偏南方向、距離城市的海面處,并以的速度向西偏北方向移動(如圖示).如果臺風(fēng)侵襲范圍為圓形區(qū)域,半徑,臺風(fēng)移動的方向與速度不變,那么該城市受臺風(fēng)侵襲的時長為_____ .
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【題目】某中學(xué)將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實驗.為了解教學(xué)效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖(如下圖).記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)從乙班隨機抽取2名學(xué)生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為:“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān).
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 總計 | |
成績優(yōu)秀 | |||
成績不優(yōu)秀 | |||
總計 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a(a為常數(shù)).
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個零點,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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