【題目】已知奇函數(shù)fx)=aa為常數(shù)).

1)求a的值;

2)若函數(shù)gx)=|2x+1fx|k2個零點,求實數(shù)k的取值范圍;

3)若x[2,﹣1]時,不等式fx恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1) ;(2)k∈(0,1);(3)[4,+∞).

【解析】

1)由fx)為R上的奇函數(shù)可得f0)=0,解方程可得a;

2)由題意可得方程|2x1|k02個解,即k|2x1|2個解,即函數(shù)yky|2x1|的圖象有2個交點,畫出圖象即可得到所求范圍;

3)由題意可得m≥2xx[2,﹣1]時恒成立,由gx)=2xR上單調(diào)遞減,即可得到所求范圍.

1fx)是定義在R上的奇函數(shù),

可得f0)=a10,即a1,

可得fx)=1,

f(﹣x+fx0

fx)為R上的奇函數(shù),

a1

2)函數(shù)gx)=|2x+1fx|k2個零點

方程|2x1|k02個解,

k|2x1|2個解,

即函數(shù)yky|2x1|的圖象有2個交點,

由圖象得k∈(0,1);

3x[2,﹣1]時,fx,即1,

m≥2xx[2,﹣1]時恒成立,

gx)=2xR上單調(diào)遞減,

x[2,﹣1]時,gx)的最大值為g(﹣2)=4,

m≥4,即m的取值范圍是[4,+∞).

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(1)畫出函數(shù)fx),xR剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)fx),xR的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)

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(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;

(2)根據(jù)樣本直方圖估計所取樣本的中位數(shù)及平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).

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A. B. C. D.

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