Question

【題目】某中學將100名髙一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”,每班50人.陳老師采用A、B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗.為了解教學效果,期末考試后,陳老師對甲、乙兩個班級的學生成績進行統(tǒng)計分析,畫出頻率分布直方圖（如下圖）.記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(I)從乙班隨機抽取2名學生的成績,記“成績優(yōu)秀”的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；

(II)根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2 x2列聯(lián)表,并判斷是否有95％的把握認為:“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

	甲班（A方式）	乙班(B方式）	總計
成績優(yōu)秀
成績不優(yōu)秀
總計

附：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合題意可得的可能值為 0,1,2.，結(jié)合超幾何分布求得分布列，然后計算數(shù)學期望可得；

(2)首先完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計算可得： 根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關.

試題解析：

（I）由頻率分布直方圖可得“成績優(yōu)秀”的人數(shù)為4.

的可能值為 0,1,2.

， ，

故的分布列為

	0	1	2
P

所以，

（II）由頻率分布直方圖可得，甲班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12、38，乙班成績優(yōu)秀、成績不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4、46.

	甲班 (A方式)	乙班 (A方式)	總計
成績優(yōu)秀	12	4	16
成績不優(yōu)秀	38	46	84
總計	50	50	100

根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，

由于4.762>3.481，所以有95%的把握認為“成績優(yōu)秀”與教學方式有關