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已知
a
，
b
是空間中兩個相互垂直的單位向量，且|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，則對于任意實數t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：根據題意，(
a
)2=(
b
)2=1，且
a
•
b
=0，將此代入|
c
-t1
a
-t2
b
|的式子，并且結合|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，化簡整理得到關于實數t1，t2的方程，當且僅當t1=1，t2=2時，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為4，
解答： 解：|
c
-t1
a
-t2
b
|2=(
c
)2+t12(
a
)2+t22(
b
)2-2t1(
c
•
a
)-2t2(
c
•
b
)+2t1t2(
a
•
b
)
∵
a
，
b
是空間中兩個相互垂直的單位向量，且|
c
|=3，
c
•
a
=1，
c
•
b
=2，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|2=9+t12+t22-2t1-4t2=(t1-1)2+(t2-2)2+4，
由此可得，當且僅當t1=1，t2=2時，|
c
-t1
a
-t2
b
|2的最小值為4，
∴|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值是
4
=2．
故選：C．
點評：本題主要考查了平面向量的數量積及其運算性質和二次式的最值等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點，雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點，若兩曲線的離心率分別為e1，e2，則e1•e2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線ax+y-2=0與圓心為C的圓（x-1）2+（y-a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤4
x-y≤2
x≥0，y≥0
，則2x+y的最大值是（　�。�
A、2B、4C、7D、8

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y=
1
4
x2的準線方程是（　�。�
A、y=-1B、y=-2
C、x=-1D、x=-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F為雙曲線C：x2-my2=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A、
3
B、3
C、
3
m
D、3m

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（k，3），
b
=（1，4），
c
=（2，1）且（2
a
-3
b
）⊥
c
，則實數k=（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、3
D、
15
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列敘述中正確的是（　　）
A、若a，b，c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充分條件是“b2-4ac≤0”
B、若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”
C、命題“對任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D、l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2．

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