Question

下列敘述中正確的是（　�。�

• A、若a，b，c∈R，則“ax²+bx+c≥0”的充分條件是“b²-4ac≤0”
• B、若a，b，c∈R，則“ab²＞cb²”的充要條件是“a＞c”
• C、命題“對任意x∈R，有x²≥0”的否定是“存在x∈R，有x²≥0”
• D、l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,全稱命題

專題：簡易邏輯

分析：本題先用不等式的知識對選項A、B中命題的條件進行等價分析，得出它們的充要條件，再判斷相應命題的真假；對選項以中的命題否定加以研究，判斷其真假，在考慮全稱量詞的同時，要否定命題的結論；對選項D利用立體幾何的位置關系，得出命題的真假，可知本題的正確答案．

解答： 解：A、若a，b，c∈R，當“ax²+bx+c≥0”對于任意的x恒成立時，則有：
①當a=0時，要使ax²+bx+c≥0恒成立，需要b=0，c≥0，此時b²-4ac=0，符合b²-4ac≤0；
②當a≠0時，要使ax²+bx+c≥0恒成立，必須a＞0且b²-4ac≤0．
∴若a，b，c∈R，“ax²+bx+c≥0”是“b²-4ac≤0”充分不必要條件，“b²-4ac≤0”是“ax²+bx+c≥0”的必要條件，但不是充分條件，即必要不充分條件．故A錯誤；
B、當ab²＞cb²時，b²≠0，且a＞c，
∴“ab²＞cb²”是“a＞c”的充分條件．
反之，當a＞c時，若b=0，則ab²=cb²，不等式ab²＞cb²不成立．
∴“a＞c”是“ab²＞cb²”的必要不充分條件．故B錯誤；
C、結論要否定，注意考慮到全稱量詞“任意”，
命題“對任意x∈R，有x²≥0”的否定應該是“存在x∈R，有x²＜0”．故C錯誤；
D、命題“l(fā)是一條直線，α，β是兩個不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β．”是兩個平面平行的一個判定定理．故D正確．
故答案為：D．

點評：本題考查了命題、充要條件的知識，考查到了不等式、立體幾何知識，有一定容量，總體難度不大，屬于基礎題．