Question

若0＜x＜

π

4

，則函數(shù)y=

tan3x

tan2x

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：基本不等式,二倍角的正切

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先利用三角函數(shù)公式，再令m=m=tan²x，得到y(tǒng)=

1

2

m(1-m)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出答案．

解答： 解：∵0＜x＜

π

4

∴0＜tanx＜1，令m=tan²x，則m∈（0，1）
∵tan2x=

2tanx

1-tan2x

∴y=tan3x•

1-tan2x

2tanx

=

1

2

tan2x(1-tan2x)
∴y=

1

2

m(1-m)≤

1

2

×(

m+1-m

2

)2=

1

8

，當且僅當m=

1

2

時取等號．
故答案為：

1

8

點評：本題主要考查了三角函數(shù)公式和基本不等式，關(guān)鍵的靈活的轉(zhuǎn)化．