Question

我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)為“北斗數(shù)”（如2014是“北斗數(shù)”）．則“北斗數(shù)”中千位為2的共有

 

個．

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，分析可得符合題意的“北斗數(shù)”的后三位數(shù)字之和為5，由此分5種情況討論：①、若其他三位數(shù)字為0、0、5，②、若其他三位數(shù)字為0、1、4，③、若其他三位數(shù)字為0、2、3，④、若其他三位數(shù)字為1、1、3，⑤、若其他三位數(shù)字為1、2、2，分別求出每種情況下“北斗數(shù)”的個數(shù)，由分類加法原理計算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分析可得，“北斗數(shù)”中千位為2，則其他三位數(shù)字之和為5，分5種情況討論：
①、若其他三位數(shù)字為0、0、5，在后三位數(shù)字中任取一個放5，其余為0即可，有C₃¹=3種情況，
②、若其他三位數(shù)字為0、1、4，三個數(shù)字完全不同，進行全排列對應三個位置，有A₃³=6種情況，
③、若其他三位數(shù)字為0、2、3，三個數(shù)字完全不同，進行全排列對應三個位置，有A₃³=6種情況，
④、若其他三位數(shù)字為1、1、3，在后三位數(shù)字中任取一個放3，其余為1即可，有C₃¹=3種情況，
⑤、若其他三位數(shù)字為1、2、2，在后三位數(shù)字中任取一個放1，其余為2即可，有C₃¹=3種情況，
共有3+6+6+3+3=21種情況，即“北斗數(shù)”中千位為2的共有21個；
故答案為21．

點評：本題考查排列、組合的應用，涉及分類計數(shù)原理的應用，注意本題中數(shù)字是可以重復的．