Question

已知點M（a，b）在由不等式

x≥0 y≥0 x+y≤2

確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a-b，a+b）所在的平面區(qū)域面積是（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將坐標(biāo)N，進行轉(zhuǎn)化，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵點M（a，b）在由不等式

x≥0 y≥0 x+y≤2

確定的平面區(qū)域內(nèi)，
∴

a≥0 b≥0 a+b≤2

，
設(shè)x=a-b，y=a+b，
則

a= x+y 2 b= y-x 2

，
即

x+y 2 ≥0 y-x 2 ≥0 y≤2

，則

x+y≥0 y-x≥0 y≤2

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則對應(yīng)區(qū)域為等腰直角三角形AOB，
則

y-x=0 y=2

，解得

x=2 y=2

，即A（2，2），同理B（-2，2），
則△AOB的面積S=

1

2

×4×2=4，
故選：C．

點評：本題主要考查不等式組對應(yīng)平面區(qū)域的面積的計算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．