【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線上的點對應的參數(shù)，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若曲線上的兩點滿足，過作交于點，求證：點在以為圓心的定圓上.

【答案】(1) 普通方程為.極坐標方程為. (2)見證明

【解析】

（1）將參數(shù)帶入?yún)?shù)方程，求得a、b的值，可得其普通方程和極坐標方程；

（2）設，,帶入極坐標方程，再用等面積法，可得OM的定值，得證.

解:（1）將及對應的參數(shù)，代入，（，為參數(shù)），

得,得.

∴曲線的普通方程為.

由代入上式得曲線的極坐標方程為.

（2）曲線的極坐標方程為，

由題意可設，,代入曲線的極坐標方程,

得，,

∴.

由

得

所以點在以為圓心,半徑為的圓上.

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【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問題：

(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級．工廠打算將樣本中的員工編入三個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點，求二面角的余弦值.

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【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.

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【題目】為了了解某校學生課外時間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個年級中共抽取5個班進行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個年級分別有18、6、6個班級.

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個年級中抽取的班級個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個班級中隨機抽取2個班級進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個班級中至少有1個班級來自高一年級的概率。

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【題目】已知數(shù)列是各項都不為0的無窮數(shù)列，對任意的n≥3，n， 恒成立．

（1）如果，，成等差數(shù)列，求實數(shù)的值；

（2）已知＝1．①求證：數(shù)列是等差數(shù)列；②已知數(shù)列中，．數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，滿足，，(i)．求證：q是整數(shù)，且數(shù)列中的任意一項都是數(shù)列中的項．

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【題目】如圖，正方形所在平面，M是的中點，二面角的大小為.

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