【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長短的小木棍,用算籌表示數(shù)1~9的方法如圖:例如:163可表示為“”,27可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌,用來表示不能被10整除的兩位數(shù),算籌必須用完,則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.
【答案】16
【解析】
根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法,需要對不能被10整除的兩位數(shù)進(jìn)行分類討論。可采用列舉法寫出具體個數(shù)
根據(jù)算籌計(jì)數(shù)法中的技術(shù)特點(diǎn),可分為:
“1”作十位數(shù):另外五根算籌有兩種組合方式,分別為15、19
“2”作十位數(shù):另外四根算籌有兩種組合方式,分別為24、28
“3”作十位數(shù):另外三根算籌有兩種組合方式,分別為33、37
“4”作十位數(shù):另外兩根算籌有兩種組合方式,分別為42、46
“5”作十位數(shù):另外一根算籌有兩種組合方式,分別為51
“6”作十位數(shù):另外四根算籌有兩種組合方式,分別為64、68
“7”作十位數(shù):另外三根算籌有兩種組合方式,分別為73、77
“8”作十位數(shù):另外兩根算籌有兩種組合方式,分別為82、86
“9”作十位數(shù):另外一根算籌有兩種組合方式,分別為91
所以這樣的兩位數(shù)的個數(shù)共有16個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列對任意
滿足
,下面給出關(guān)于數(shù)列
的四個命題:①
可以是等差數(shù)列,②
可以是等比數(shù)列;③
可以既是等差又是等比數(shù)列;④
可以既不是等差又不是等比數(shù)列;則上述命題中,正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
.
(1)若,
,且對任意的
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若,
,且
在
單調(diào)遞增,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,
為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)
在圓外,過點(diǎn)
作圓
的切線,設(shè)切點(diǎn)為
.
(1)若點(diǎn)運(yùn)動到
處,求此時(shí)切線
的方程;
(2)求滿足的點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)
的判斷:
①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
④是極小值點(diǎn);
⑤是極大值點(diǎn).
其中正確的是( )
A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)
距離之和為
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線的斜率為
,直線
與橢圓C交于
兩點(diǎn).點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn),求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知拋物線,過點(diǎn)
的直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn),且直線
與
軸交于點(diǎn)
.(1)求證:
,
,
成等比數(shù)列;
(2)設(shè),
,試問
是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.
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