【題目】已知數(shù)列是各項(xiàng)都不為0的無(wú)窮數(shù)列,對(duì)任意的n≥3,n, 恒成立.

(1)如果,成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;

(2)已知=1.①求證:數(shù)列是等差數(shù)列;②已知數(shù)列中,.?dāng)?shù)列是公比為q的等比數(shù)列,滿(mǎn)足,,(i).求證:q是整數(shù),且數(shù)列中的任意一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

【答案】1

2)①見(jiàn)解析②見(jiàn)解析

【解析】

1)令,可得,兩邊同除以,可得:,結(jié)合,,成等差數(shù)列可得:,問(wèn)題得解。

2)①在 中,用可得: ,兩式作差可得:,整理得:,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明,假設(shè)時(shí), 成等差數(shù)列,且公差為,則當(dāng)時(shí),成立,問(wèn)題得證。

②數(shù)列是等差數(shù)列,公差為,即可求得:,即可求得,所以是整數(shù),由,成等比數(shù)列即可求得:,令,整理得:,又,利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)得:,即可求得:,問(wèn)題得解。

1)由題可得:當(dāng)時(shí),

兩邊同除以,可得:

因?yàn)?/span>,成等差數(shù)列,所以

所以,解得:

2)①由題可得:當(dāng)時(shí), (Ⅰ)

代上式中的,可得:

(Ⅱ)

(Ⅱ)(Ⅰ)得:

上式兩邊同除以可得:

整理得:

整理得:

(。┯桑1)得,當(dāng)時(shí),,,成等差數(shù)列,結(jié)論正確.

(ⅱ)假設(shè)時(shí),結(jié)論正確。即:成等差數(shù)列,且公差為

下證時(shí), 成等差數(shù)列.

即證

.

所以成立.

由(。áⅲ┛傻茫簩(duì)任意的,數(shù)列是等差數(shù)列.

②由①得:數(shù)列是等差數(shù)列,公差為

所以

,,成等比數(shù)列,

所以,即:

整理得:

所以,所以是整數(shù)

數(shù)列中的任意一項(xiàng)

,則

整理得:,整理得:

所以

解得:

即:存在,使得:成立

所以數(shù)列中的任意一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示.

(1) 證明:對(duì)于任意向量及常數(shù)m、n,恒有;

(2) 證明:對(duì)于任意向量;

(3) 證明:對(duì)于任意向量、,若,則.

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【題目】下列說(shuō)法中, 正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )

①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,說(shuō)明“AB有關(guān)系的可信度越大

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線(xiàn)性方程,則的值分別是和 0.3

③已知兩個(gè)變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線(xiàn)方程為,若,,,則

A.0B.1C.2D.3

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)),且曲線(xiàn)上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線(xiàn)的普通方程和極坐標(biāo)方程;

(2)若曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)滿(mǎn)足,過(guò)于點(diǎn),求證:點(diǎn)在以為圓心的定圓上.

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【題目】某工廠擬制造一個(gè)如圖所示的容積為36π立方米的有蓋圓錐形容器.

(1)若該容器的底面半徑為6米,求該容器的表面積;

(2)當(dāng)容器的高為多少米時(shí),制造該容器的側(cè)面用料最省?

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【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率,直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn).

1)若直線(xiàn)的方程為,求弦的長(zhǎng);

2)如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn),求直線(xiàn)方程的一般式.

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【題目】某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng),各個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為:一等獎(jiǎng)元、二等獎(jiǎng)元、三等獎(jiǎng)元、參與獎(jiǎng)元,獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖,則以下說(shuō)法不正確的是( ).

A. 獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B. 各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C. 購(gòu)買(mǎi)每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為

D. 購(gòu)買(mǎi)的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍

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產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?

2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.

求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;

如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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(1)求拋物線(xiàn)的方程;

(2)若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),點(diǎn)為曲線(xiàn):上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最小值.

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