【題目】如圖,正方形所在平面,M的中點(diǎn),二面角的大小為.

1)設(shè)l是平面與平面的交線,證明;

2)在棱是否存在一點(diǎn)N,使的二面角.若不存在,說明理由:若存在,求.

【答案】1)見解析(2)存在,

【解析】

1)先證明平面,再利用線面平行的性質(zhì)即得證;

2)易知二面角的平面角,由此建立空間直角坐標(biāo)系,并求出各點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè),求出平面的法向量,根據(jù)的二面角為,建立方程,解出即可得出結(jié)論.

解:(1)證明:∵四邊形為正方形,

在平面內(nèi),不在平面內(nèi),

平面,

又平面過直線,且平面平面,

2)∵正方形所在平面,

∴易知二面角的平面角即為,

A為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)正方形的邊長為2,

,,,,設(shè)

易得平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,又,

,則可取

,解得

故存在存在一點(diǎn)N,使的二面角,且.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,、分別為邊的中點(diǎn),沿折起,點(diǎn)折至處(不重合),若、分別為線段、的中點(diǎn),則在折起過程中(

A.可以與垂直

B.不能同時(shí)做到平面平面

C.當(dāng)時(shí),平面

D.直線、與平面所成角分別為、、能夠同時(shí)取得最大值

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),且曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;

(2)若曲線上的兩點(diǎn)滿足,過于點(diǎn),求證:點(diǎn)在以為圓心的定圓上.

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【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為,離心率,直線交橢圓于、兩點(diǎn).

1)若直線的方程為,求弦的長;

2)如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn),求直線方程的一般式.

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【題目】某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎,各個(gè)獎品的單價(jià)分別為:一等獎元、二等獎元、三等獎元、參與獎元,獲獎人數(shù)的分配情況如圖,則以下說法不正確的是( ).

A. 獲得參與獎的人數(shù)最多

B. 各個(gè)獎項(xiàng)中參與獎的總費(fèi)用最高

C. 購買每件獎品費(fèi)用的平均數(shù)為

D. 購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左頂點(diǎn)為,左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),直線 分別與軸交于點(diǎn),

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)?若經(jīng)過,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

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【題目】自201611日起,我國全面二孩政策正式實(shí)施,這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整,使得要不要再生一個(gè),生二孩能休多久產(chǎn)假等問題成為千千萬萬個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題.為了解針對產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿,某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

產(chǎn)假安排(單位:周)

14

15

16

17

18

有生育意愿家庭數(shù)

4

8

16

20

26

1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率,面對產(chǎn)假為14周與16周,估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少?

2)假設(shè)從5種不同安排方案中,隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案,然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇.

求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率;

如果用表示兩種方案休假周數(shù)之和.求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù) ,其中R …為自然對數(shù)的底數(shù)

)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍;

)求證: (參考數(shù)據(jù): )

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【題目】已知,是動點(diǎn),以為直徑的圓與圓內(nèi)切.

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(2)設(shè)是圓軸的交點(diǎn),過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求證:三點(diǎn)共線.

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