【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);

(1)若,且是奇函數(shù),求的值;

(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn) ,滿足,

,使得

求實(shí)數(shù)的取值范圍;

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)定義可得可得對(duì)任意恒成立,變形可得對(duì)任意恒成立,可求;(2)將函數(shù)的解析式討論去掉絕對(duì)值號(hào), 。兩段函數(shù)的對(duì)稱軸都為,因?yàn)?/span>。討論 -1的大小,可得兩段二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求得最小值。得最小值,求兩段的取值范圍取較大的為最大值。(3)由(2)可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,由絕對(duì)值不等式可得,所以,整理得,解得為所求.

試題解析:解:(1)∵是奇函數(shù),∴對(duì)任意恒成立,

,即對(duì)任意恒成立,∴;

(2)

,∴,∴,

①當(dāng)時(shí), 上遞減,在遞增,

②當(dāng)時(shí), , 上單調(diào)遞增,

綜上所述, ,

,則;若,則

∴當(dāng)時(shí),

(3)∵,且上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

要使?jié)M足條件的點(diǎn)存在,必須且只需,即,解得為所求.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)若恒成立,求的最大值;

(2)設(shè),若存在唯一的零點(diǎn),且對(duì)滿足條件的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值集合.

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【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于20191018日至20191027日在中國(guó)武漢舉行,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)是我國(guó)第一次承辦的綜合性國(guó)際軍事體育賽事,也是繼北京奧運(yùn)會(huì)后我國(guó)舉辦的規(guī)模最大的國(guó)際體育盛會(huì).經(jīng)過激烈角逐,獎(jiǎng)牌榜的前6名依次為中國(guó)俄羅斯巴西法國(guó)波蘭和德國(guó).其中德國(guó)隊(duì)共有45名運(yùn)動(dòng)員獲得了獎(jiǎng)牌,其中金牌10枚銀牌15枚銅牌20枚,某大學(xué)德語(yǔ)系同學(xué)利用分層抽樣的方式從德國(guó)隊(duì)獲獎(jiǎng)選手中抽取9名獲獎(jiǎng)代表.

1)請(qǐng)問這9名獲獎(jiǎng)代表中獲金牌銀牌銅牌的人數(shù)分別為多少人?

2)從這9人中隨機(jī)抽取3人,記這3人中銀牌選手的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,為線段上一點(diǎn).

(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由

(2)己知,若異面直線角,二而角的余弦值為,求的長(zhǎng).

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【題目】已知函數(shù)

1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求的值;

2)記不等式的解集為A時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于MN兩點(diǎn)。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來的2倍,得到曲線,又已知直線是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).

I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;

II)設(shè)定點(diǎn),求.

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【題目】已知x,y,z均為正數(shù).

1)若xy1,證明:|x+z||y+z|4xyz;

2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

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【題目】如圖,底面是等腰梯形,,點(diǎn)的中點(diǎn),以為邊作正方形,且平面平面.

1)證明:平面平面.

2)求二面角的正弦值.

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