【題目】已知函數(shù)
(1)若關(guān)于x的不等式的解集為,求的值;
(2)記不等式的解集為A,若時(shí),恒有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)不等式的解集為即的解集為,根據(jù)二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系可解.
(2)先求出集合,即在上恒成立.再由系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類討論.
(1) 不等式的解集為,
即的解集為.
所以,1,3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
則 ,解得:.
(2)由不等式,得
即 ,得,即.
若時(shí),恒有成立
即在上恒成立.
當(dāng)時(shí),,顯然成立.
當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,且開口向上, 在單調(diào)遞增.
所以,即,解得:.
所以此時(shí)
當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為,且開口向下, 在單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí),成立
所以當(dāng)時(shí),成立.
綜上所述:若時(shí),恒有成立,實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線l:(t為參數(shù))與曲線C:(θ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)若α=,求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo);
(Ⅱ)若|PA|·|PB|=|OP|,其中P(2,),求直線l的斜率.
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【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高.據(jù)測(cè)量,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組,第二組,…,第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求第六組、第七組的頻率,并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì),在這五十人中要選身高在180cm以上(含180cm)的三人作為隊(duì)長(zhǎng),記X為身高在的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知點(diǎn)M,N分別是橢圓C:()的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),,橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.
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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng).
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);
(1)若,且是奇函數(shù),求的值;
(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;
(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn) ,滿足, ,
,使得,
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,求的單凋區(qū)間;
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(3)求證:.
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