【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點，求.

【答案】（I），是橢圓；（II）.

【解析】

試題分析：（I）對曲線兩邊乘以化為直角坐標為，經(jīng)過平移和伸縮變換后得到曲線的直角坐標方程為，這是焦點在軸上的橢圓；（II）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中，化簡得，寫出根與系數(shù)關(guān)系，，，結(jié)合點的幾何意義可求得.

試題解析：

（I）曲線的直角坐標方程為：，即，

∴曲線的直角坐標方程為，

∴曲線表示焦點坐標為，，長軸長為4的橢圓.

（II）直線（是參數(shù)）

將直線的方程代入曲線的方程中，

得.

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)方程為，

則，，

結(jié)合的幾何意義可知，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓(xùn)（稱為類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按類，類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．

（1）類工人和類工人中個抽查多少工人？

（2）從類工人中的抽查結(jié)果和從類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2．

表1：

表2：

① 先確定，，再完成下列頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，類工人中個體間的差異程度與類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

② 分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價格為萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓的直徑， 垂直圓所在的平面， 是圓上的點．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)為的中點， 為的重心，求證： 平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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