【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

【答案】（1）l的普通方程；C的直角坐標(biāo)方程；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程，代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出，從而建立關(guān)于的方程，求解即可．

（1）由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得,

，即為l的普通方程

由，兩邊乘以得

為C的直角坐標(biāo)方程.

（2）將代入拋物線得

由已知成等比數(shù)列，

即，，，

整理得

（舍去）或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息，數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并計(jì)算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補(bǔ)充完整；

短潛伏者

長潛伏者

合計(jì)

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計(jì)

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗(yàn)，再從選取的7人中隨機(jī)抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗(yàn)，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中，正確的題號(hào)是__________.

①函數(shù)的最值一定是極值；

②設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；

③已知橢圓：與雙曲線：的焦點(diǎn)重合，、分別為、的離心率，則，且；

④一動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與已知圓：相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）如果為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米， 至少定為多少？

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>

數(shù)學(xué)成績

88

83

117

92

108

100

112

物理成績

94

91

108

96

104

101

106

（1）求這7名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的極差和物理成績的平均數(shù)；

（2）求物理成績對數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程；若某位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>110分，試預(yù)測他的物理成績是多少？

下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：

用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：，；

，，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是

A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國.根據(jù)環(huán)保部門對某河流的每年污水排放量（單位：噸）的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立.

（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元.為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對方案：

方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)3.8萬元；

方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；

方案三：不采取措施.

試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與曲線和分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則面積的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，a∈[0，π），曲線C的極坐標(biāo)方程為：p＝2cosθ．

（Ⅰ）寫出曲線C在直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交PQ兩點(diǎn)，若|PQ|，求直線l的斜率．

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