【題目】已知x，y，z均為正數(shù)．

（1）若xy＜1，證明：|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy2yz2xz的最小值．

【答案】（1）證明見解析；（2）最小值為8

【解析】

（1）利用基本不等式可得 , 再根據(jù)0＜xy＜1時, 即可證明|x+z||y+z|＞4xyz.

（2）由＝, 得，然后利用基本不等式即可得到xy+yz+xz≥3，從而求出2xy2yz2xz的最小值.

（1）證明：∵x，y，z均為正數(shù)，

∴|x+z||y+z|＝（x+z）（y+z）≥＝，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝y＝z時取等號．

又∵0＜xy＜1，∴，

∴|x+z||y+z|＞4xyz；

（2）∵＝，即．

∵，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)x＝y＝z＝1時取等號，

∴，

∴xy+yz+xz≥3，∴2xy2yz2xz＝2xy+yz+xz≥8，

∴2xy2yz2xz的最小值為8．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（I）求異面直線與所成角的余弦值；

（II）求證： 平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習(xí)慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了100人，統(tǒng)計了他們在某個月的消費支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒有使用過的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過的概率為_______________

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸為，分別為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于兩點，D為橢圓上一點，O為坐標(biāo)原點，且滿足，其中，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，，.

（1）設(shè)，假設(shè)在上遞減，求的取值范圍；

（2）假設(shè)，求證：.

（3）是否存在實數(shù)，使得恒成立，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx(a>0，b>0，a≠1，b≠1)．設(shè)a＝2，b＝.

（1）求方程f(x)＝2的根；

（2）若對于任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求實數(shù)m的最大值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號，第袋取出個產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了減輕家庭困難的高中學(xué)生的經(jīng)濟負(fù)擔(dān)，讓更多的孩子接受良好的教育，國家施行高中生國家助學(xué)金政策，普通高中國家助學(xué)金平均資助標(biāo)準(zhǔn)為每生每年1500元，具體標(biāo)準(zhǔn)由各地結(jié)合實際在1000元至3000元范圍內(nèi)確定，可以分為兩或三檔.各學(xué)校積極響應(yīng)政府號召，通過各種形式宣傳國家助學(xué)金政策.為了解某高中學(xué)校對國家助學(xué)金政策的宣傳情況，擬采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行采訪調(diào)查.

（1）若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想，求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.

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