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【題目】已知,如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對(duì)角線AC,BD交于O點(diǎn),將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.
(1)求證:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請(qǐng)說明理由;如能,說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
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【題目】(定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,);
②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;
③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個(gè)定點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有________ .(只需填寫序號(hào))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),并且OA=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G,如圖,當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí),以AG,AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上,求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)若拋物線上存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形,直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC的邊BC在x軸上,且∠ACB=90°.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AB邊的中點(diǎn)D,且與AC邊相交于點(diǎn)E,連接CD.已知BC=2OB,△BCD的面積為6.
(1)求k的值;(2)若AE=BC,求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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【題目】李老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋中并攪勻,讓學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn),每次摸出一個(gè)球(放回),下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 31 | 60 | 130 | 203 | 251 |
摸到黑球的頻率 | 0.23 | 0.21 | 0.30 | _____ | _____ | _____ |
(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù),根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______.(結(jié)果都保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)為________.
(3)在(2)的條件下,若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球,用畫樹狀圖或列表的方法計(jì)算出兩次都摸出白球的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確的有( )個(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-5),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),直線l的解析式為y=2x+m.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)設(shè)拋物線與軸的交點(diǎn)分別為A、B,求在(3)的條件下△PAB的面積.
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【題目】如圖,是等邊三角形,旋轉(zhuǎn)后能與重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?
(2)旋轉(zhuǎn)角度是多少度?
(3)連結(jié)后,是什么三角形?簡單說明理由.
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【題目】一幅長20cm、寬12cm的圖案,如圖,其中有一橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為3:2.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為ycm2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的,求橫、豎彩條的寬度.
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