【題目】(定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:
①當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,);
②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于;
③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn).
其中正確的結(jié)論有________ .(只需填寫序號(hào))
【答案】①②④.
【解析】
試題因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
①當(dāng)m=﹣3時(shí),y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,);此結(jié)論正確;
②當(dāng)m>0時(shí),令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得x=,x1=1,x2=,
|x2﹣x1|=>,所以當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于,此結(jié)論正確;
③當(dāng)m<0時(shí),y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一個(gè)開口向下的拋物線,其對(duì)稱軸是:,在對(duì)稱軸的右邊y隨x的增大而減。?yàn)楫?dāng)m<0時(shí),=>,即對(duì)稱軸在x=右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對(duì)稱軸位置,再遞減,此結(jié)論錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=1時(shí),y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)那么同樣的:當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0),當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)(1,0),故當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確.
根據(jù)上面的分析,①②④都是正確的,③是錯(cuò)誤的.
故答案是①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線分別與軸及拋物線交于點(diǎn)
(1)求直線和拋物線的表達(dá)式
(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在軸上沿的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)為何值時(shí),為直角三角形?請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的的值.
(3)如圖2,將直線沿軸向下平移4個(gè)單位后,與軸,軸分別交于,兩點(diǎn),在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn),在直線上是否存在點(diǎn),使的值最小?若存在,求出其最小值及點(diǎn),的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等.⊙O與BC相切于點(diǎn)C,與AC相交于點(diǎn)E,則劣弧的長(zhǎng)=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①當(dāng)a=2,b=﹣3時(shí),分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
②當(dāng)a=﹣,b=﹣2.25時(shí),分別求代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
③猜想這兩個(gè)代數(shù)式的值有何關(guān)系?
④根據(jù)猜想用簡(jiǎn)便方法算出當(dāng)a=2018,b=2021時(shí),代數(shù)式a2﹣2ab+b2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列4個(gè)結(jié)論:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正確的有( 。﹤(gè).
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某小組做用頻率估計(jì)概率“的實(shí)驗(yàn)時(shí),繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是( )
A. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上
B. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 擲一枚均勻的正六面體骰子,出現(xiàn)3點(diǎn)朝上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表;
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對(duì)稱軸為x=1;③當(dāng)x﹤l時(shí),函數(shù)值y隨x 的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個(gè)B. 1個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形PABQ的面積最小值為()cm2.
A. 19 B. 16 C. 15 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是BC上一點(diǎn),E是AC上一點(diǎn),點(diǎn)G在BE上,聯(lián)結(jié)DG并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F,∠BGD=∠BAD=∠C.
(1)求證:;
(2)如果∠BAC=90°,求證:AG⊥BE.
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