【題目】如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的切線交AC的延長線于點(diǎn)E．

求證：；

．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；

(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．

連接OD，如圖1所示，

，AD平分，

，，

，

，

是的切線，

，

，

；

過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，連接CD、DB，如圖2所示，

平分，，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

，

在和中，，

≌，

，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為提升硬件設(shè)施，決定采購80臺電腦，現(xiàn)有A，B兩種型號的電腦可供選擇．已知每臺A型電腦比B型的貴2000元，2臺A型電腦與3臺B型電腦共需24000元．

（1）分別求A，B兩種型號電腦的單價；

（2）若A，B兩種型號電腦的采購總價不高于38萬元，則A型電腦最多采購多少臺？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，C是BP邊上一點(diǎn)，PA是的切線，是的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點(diǎn)E．

求證：；

過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若，AF：：3，

①求CF的長；

②求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B．

（1）求證：CD∥A′B；

（2）若AB=4，求A′B2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時，忽然想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的一家書店，買到書后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)的路程與所用時間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書店到學(xué)校的距離是多少米？

(2)陳杰在書店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？

(3)在整個上學(xué)的途中哪個時間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陳杰不買書，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學(xué)積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：

捐款的數(shù)額（單位：元）

5

10

20

50

100

人數(shù)（單位：個）

2

4

5

3

1

關(guān)于這15名同學(xué)所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是

A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是20

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備；現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

12

10

處理污水量（噸/月）

240

200

年消耗費(fèi)（萬元/臺）

1

1

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。

（1） 請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；

（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．求證：△ABD≌△CAF；

（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)，并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案