科目： 來源：2012年上海市楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷（解析版） 題型：解答題

為了解某社區(qū)居民在一次愛心活動中的捐款情況，對該社區(qū)部分捐款戶的捐款情況進(jìn)行了調(diào)查，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖（不完整）．已知A、B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．
捐款分組統(tǒng)計表

組別	捐款額（x）元
A	10≤x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x≥400

（1）A組的頻數(shù)是______；本次調(diào)查樣本的容量______；
（2）C組的頻數(shù)是______；
（3）請補(bǔ)全直方圖；
（4）若該社區(qū)有500戶住戶，則估計捐款不少于300元的戶數(shù)______．

科目： 來源：2012年上海市楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．
（1）求證：BD=CD；
（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2012年上海市楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C，點(diǎn)B落在點(diǎn)D，拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)A、D、C，其對稱軸與直線AB交于點(diǎn)P，
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求∠POC的正切值；
（3）點(diǎn)M在x軸上，且△ABM與△APD相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來源：2012年上海市楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷（解析版） 題型：解答題

梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=α（0°＜α＜90°），AB=DC=3，BC=5．點(diǎn)P為射線BC上動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)E在直線DC上，且∠APE=α．記∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，寫出并證明∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系；
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，（1）中得到的關(guān)于∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，是否改變？若認(rèn)為不改變，請證明；若認(rèn)為會改變，請求出不同于（1）的數(shù)量關(guān)系，并指出相應(yīng)的x的取值范圍；
（3）若，試用x的代數(shù)式表示y．

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在我們的周圍，有很多美麗的圖案，下面是一些汽車的標(biāo)志，請欣賞下面標(biāo)志，并注意分析其中是中心對稱圖形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（ ）

A．400cm²
B．500cm²
C．600cm²
D．4000cm²

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在原點(diǎn)，半徑為3，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（-，1），半徑為1，那么⊙O與⊙A的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)含
B．內(nèi)切
C．相交
D．外切

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，要判斷△ABC的面積是△DBC的面積的幾倍，只有一把僅有刻度的直尺，需要度量的次數(shù)最少是（ ）

A．3次以上
B．3次
C．2次
D．1次

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若x²-3x+1=0，則的值是（ ）
A．8
B．7
C．
D．

科目： 來源：2007年浙江省寧波市余姚中學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若對0＜x＜3上的一切實數(shù)x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．