如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB延長線上，點D在⊙O上，連接AD，BD，BO=BC=BD，OE⊥BD于E，連接AE.

（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求AE的長.

類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整.
原題：如圖1，在中，點E是BC邊上的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值。

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是           ，的值是         
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若則的值是      （用含的代數(shù)式表示），試寫出解答過程。

（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC延長線上一點，AE和BD相交于點F，若，則的值是            （用含的代數(shù)式表示）.

已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6．
(1)如圖1，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；
(2)如圖2，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點在這些小正方形頂點
的三角形為格點三角形．
①請你在所給的網(wǎng)格中畫出格點△A₁B₁C₁與△ABC全等(畫出一個即可，不需證明)；
②試直接寫出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數(shù)，并畫出其中一個(不需
證明)．

如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

問題背景:
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：

四邊形DBFE的面積    ▲    ，
△EFC的面積    ▲    ，
△ADE的面積    ▲    ．
探究發(fā)現(xiàn)
（1）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（2）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結(jié)論求△ABC的面積．

如圖，在等腰梯形中，AC∥OB，OA＝BC．以O為原點，OB所在直線為x軸建立直角坐標系xoy，已知，B（8，0）．

（1）直接寫出點C的坐標；
（2）設(shè)為的中點，以為圓心，長為直徑作⊙D，試判斷點與⊙D的位置關(guān)系；
（3）在第一象限內(nèi)確定點，使與相似，求出所有符合條件的點的坐標．

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上的一點，CD是過E點的弦，過點B的切線交AC的延長線于點F，BF∥CD，連接BC．

（1）已知，，求弦CD的長；
（2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點E位于AB的什么位置？試說明理由．

如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC =" EB" .
（1）求證：△CEB∽△CBD ；
（2）若CE = 3，CB="5" ，求DE的長.

如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．

如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E．
（1）求證：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD²=AE•AC，求證：CD=CB．