如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，△AOD與△BOC的面積之比為1：9，若AD＝1，則BC的長是   ▲   ．

如圖，已知Rt△ABC，D₁是斜邊AB的中點，過D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，連結BE₁交CD₁于D₂；過D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，連結BE₂交CD₁于D₃；過D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點E₄、E₅、…、E_n，分別記△BCE₁、△BCE₂、△BCE₃···△BCE_n的面積為S₁、S₂、S₃、…S_n. 則S_n＝ ▲  S_△ABC（用含n的代數式表示）．

將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF。已知AB＝AC＝8，BC＝10，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是______________.

某旅游風景區(qū)中某兩個景點之間的距離為300米，在一張比例尺為1：5000的導游圖上，它們之間的距離為      厘米.

如圖，在□ ABCD中，AE：AB=1：3，則若S_△AEF=8cm²，則S_△CDF=__________cm².

如圖為直角梯形紙片ABCD，E點在BC上，AD∥BC,∠C=90°，AD＝2，BC＝8，CD＝8.以AE為折線，將C折至BE上，使CD與AB交于F點，則BF=            .

在比例尺為1:50000的城市地圖上，某條道路的長為7cm，則這條道路的實際長度是__________km.

△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，點P沿AB邊以1cm/s的速度從點A向點B移動，同時點Q沿BC邊以2cm/s的速度從點B向點C移動．若以點P、B、Q構成的三角形與△ABC相似，則運動時間為           秒．

．如圖，早上10點小東測得樹AB的影長為2m，到了下午5點又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹高為_____________m．

如圖，∠1＝∠2，請補充一個條件：                 ，使△ABC∽△ADE．