【題目】如圖,將矩形 沿折疊,使落在邊的點處,過于點,連接,若=6,則的長為_____.

【答案】

【解析】

先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=DFG,從而得到GD=DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF,連接DE,交AF于點O.由菱形的性質(zhì)可知GFDE,OG=OF=GF,接下來,證明DOF∽△ADF,由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FOAF,于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系,過點GGHDC,垂足為H.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得FG=4,然后再ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長,然后再證明FGH∽△FAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長,最后依據(jù)BE=AD-GH求解即可.

連接DEGF于點O,過點GGHDC,垂足為H

GEDF,

∴∠EGF=DFG

∵由翻折的性質(zhì)可知:GD=GE,DF=EF,∠DGF=EGF,

∴∠DGF=DFG

GD=DF

DG=GE=DF=EF

∴四邊形EFDG為菱形,

GFDE,OG=OF=GF

∵∠DOF=ADF=90°,∠OFD=DFA,

∴△DOF∽△ADF

,即DF2=FOAF

FO=GF,DF=EG,

EG2=GFAF

AG=6,EG=2,

20=FGFG+6),整理得:FG2+6FG-40=0

解得:FG=4FG=-10(舍去).

DF=GE=2,AF=10,

AD==4

GHDC,ADDC,

GHAD

∴△FGH∽△FAD

,即,

GH=,

BE=AD-GH=4-=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)隨機抽取了部分九年級男生進行引體向上測試,整理樣本數(shù)據(jù),得到如下統(tǒng)計圖.規(guī)定:0個到1個為不合格,2個到3個為合格,4個到5個為良好,6個及以上為優(yōu)秀.

1)這次抽樣調(diào)查引體向上成績的眾數(shù)為 個,中位數(shù)為 個;

2)用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示“不合格”、“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”四個等級學(xué)生人數(shù)所占百分比;

3)該中學(xué)九年級男生共450人,試估計全校九年級男生引體向上成績優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點D,交BC于點E,延長AE至點F,使EF=AE,連接FBFC

(1)求證:四邊形ABFC是菱形;

(2)AD=6BE=2,求四邊形ABFC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線過點,與軸相交于點.

1)求拋物線的解析式;

2)在軸正半軸上存在點,使得是等腰三角形,請求出點的坐標;

3)如圖2,點是直線上方拋物線上的一個動點.過點于點,是否存在點,使得中的某個角恰好等于2倍?若存在,請求出點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種成本為20/件的新產(chǎn)品,在201811日投放市場,前3個月是試銷售,3個月后,正常銷售.

1)試銷售期間,該產(chǎn)品的銷售價格不低于20/件,且不能超過80/件,銷售價格(元/件)與月銷售量(萬件)滿足函數(shù)關(guān)系式,前3個月每件產(chǎn)品的定價多少元時,每月可獲得最大利潤?最大利潤為多少?

2)正常銷售后,該種產(chǎn)品銷售價格統(tǒng)一為/件,公司每月可銷售萬件,從第4個月開始,每月可獲得的最大利潤是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=2x+b分別交x,y軸于點AC,拋物線y=ax2+x+4經(jīng)過AC兩點,交x軸于另外一點B

1)求拋物線的解析式;

2)點P在第一象限內(nèi)拋物線上,連接PB、PC,作平行四邊形PBDC,DEy軸于點E,設(shè)點P 的橫坐標為t,線段DE的長度為d,求dt之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)在(2)的條件下,延長BD交直線AC與點F,連接OF,若∠AFO=BFO,求點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB2BC3,MBC的中點,DEAM于點E

1)求證:ADE∽△MAB;

2)求DE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點,∠COB60°,過點CCEAD,交AD的延長線于點E

1)求證:CE為⊙O的切線;

2)若CE,求⊙O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:abc>0;a﹣b+c=0;2a+c<0;a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是(

A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④

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同步練習(xí)冊答案