【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點D是弧AC的中點,∠COB60°,過點CCEAD,交AD的延長線于點E

1)求證:CE為⊙O的切線;

2)若CE,求⊙O的半徑長.

【答案】(1)詳見解析;(2)2.

【解析】

1)由點D是弧AC的中點,連接OC,可得圓心角等,再利用已知,∠COB=60°,可得∠AOD和∠COD均為60°,從而AODCOD均為等邊三角形,

進(jìn)一步推出OCAE,然后利用已知CEAD,可得∠OCE=90°,從而CE為⊙O的切線.

2)利用AODCOD均為等邊三角形,推出∠ECD等于30°,在直角三角形ECD中,已知CE=,利用三角函數(shù)可以求出CD,從而求得半徑.

1)證明:連接OD,如圖,

∵點D是弧AC的中點,

∴∠AOD=∠COD

又∵∠COB60°,

∴∠AOD=∠COD60°,

OAOD

∴△AOD為等邊三角形,

∴∠A=∠COB60°

OCAE,

∴∠OCE+E180°

CEAD,

∴∠E90°

∴∠OCE90°,即OCCE,

OC為⊙O的半徑,

CE為⊙O的切線,

2)由(1)知AODCOD均為等邊三角形,CE

OCCD,∠OCD60°,

∴∠ECD90°60°30°,

cosECD,

CD2,即⊙O的半徑為2

練習(xí)冊系列答案
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(2)連接GB、EO,當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標(biāo);

(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當(dāng)點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標(biāo);

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2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是(

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