【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)y=2x+b分別交x,y軸于點(diǎn)A、C,拋物線(xiàn)y=ax2+x+4經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),交x軸于另外一點(diǎn)B.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上,連接PB、PC,作平行四邊形PBDC,DE⊥y軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為t,線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(2)的條件下,延長(zhǎng)BD交直線(xiàn)AC與點(diǎn)F,連接OF,若∠AFO=∠BFO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=-x2+x+4.(2)d =4-t(0<t<4).(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)如圖1中,設(shè)P(t,-x2+x+4),D(x,y).根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線(xiàn)互相平分,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,列出方程即可解決問(wèn)題.
(3)如圖2中,作OM⊥AC于M,ON⊥BF于N,NE⊥OB于E.先求出點(diǎn)N的坐標(biāo),求出直線(xiàn)NB的解析式,再求出直線(xiàn)PC的解析式,解方程組即可解決問(wèn)題.
(1)對(duì)于拋物線(xiàn)y=ax2+x+4,令x=0,得y=4,
∴C(0,4),把C(0,4),代入y=2x+b中,得b=4,
∴直線(xiàn)解析式為y=2x+4,令Y=0,得x=-2,
∴A(-2,0),把A(-2,0)代入y=ax2+x+4,得a=-,
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+4.
(2)如圖1中,設(shè)P(t,-x2+x+4),D(x,y).
∵C(0,4),B(4,0),四邊形CPBD是平行四邊形,
∴,x=4-t,
∴d=DE=x=4-t(0<t<4).
(3)如圖2中,作OM⊥AC于M,ON⊥BF于N,NE⊥OB于E.
∵∠OFA=∠OFB,OM⊥FC,ON⊥FB,
∴OM=ON,
∵OAOC=ACOM,OA=2,OC=4,AC=,
∴ON=OM=,
∵BN=,
∵ONBN=OBEN,
∴EN=,OE=,
∴N(,-),
設(shè)直線(xiàn)BN的解析式為y=kx+b,則有,解得 ,
∵PC∥BN,
∴直線(xiàn)PC的解析式為y=x+4,
由,解得或,
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象的一支交于C(1,4),E兩點(diǎn),CA⊥y軸于點(diǎn)A,EB⊥x軸于點(diǎn)B,則以下結(jié)論:①k的值為4;②△BED是等腰直角三角形;③S△ACO=S△BEO;④S△CEO=15;⑤點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0).其中正確的是( 。
A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(0,1),B(,0),動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)M,作x軸的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)N,連接MN,則線(xiàn)段MN的最小值為( 。
A. 1B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三一班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽,甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>10分制):
甲隊(duì) | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙隊(duì) | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是_________分,乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是_________分;
(2)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2,則成績(jī)較為整齊的是_________隊(duì);
(3)測(cè)試結(jié)果中,乙隊(duì)獲滿(mǎn)分的四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校組織的經(jīng)典誦讀比賽,用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將矩形 沿折疊,使落在邊的點(diǎn)處,過(guò)作交于點(diǎn),連接,若=6,,則的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是重慶中國(guó)三峽博物館,又名重慶博物館,中央地方共建國(guó)家級(jí)博物館圖(2)是側(cè)面示意圖.某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量三峽博物館的高GE.如(2),小杰身高為1.6米,小杰在A處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為27°,前進(jìn)12米到達(dá)B處測(cè)得博物館樓頂G點(diǎn)的仰角為39°,斜坡BD的坡i=1:2.4,BD長(zhǎng)度是13米,GE⊥DE,A、B、D、E、G在同一平面內(nèi),則博物館高度GE約為_____米.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)tan27°≈0.50,tan39°≈0.80)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)有24個(gè)班,共1 000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試.學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績(jī),得到下列統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求該校九年級(jí)學(xué)生本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù);
(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測(cè)試說(shuō)法正確的是( )
A.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)相等
B.九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)與平均數(shù)相等
C.隨機(jī)抽取一個(gè)班,該班學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)等于九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)
D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生,可以用他們成績(jī)的平均數(shù)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把半徑為的沿弦折疊,經(jīng)過(guò)圓心,則陰影部分的面積為__________.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線(xiàn)段和線(xiàn)段,點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫(huà)出以為斜邊的直角三角形,點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上,且的面積為5;
(2)在方格紙中畫(huà)出以為一邊的,點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上,的面積為4,射線(xiàn)與射線(xiàn)交于點(diǎn),且,連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).
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