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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,直線y=2x+b分別交x,y軸于點A、C,拋物線y=ax2+x+4經過A、C兩點,交x軸于另外一點B

1)求拋物線的解析式;

2)點P在第一象限內拋物線上,連接PB、PC,作平行四邊形PBDC,DEy軸于點E,設點P 的橫坐標為t,線段DE的長度為d,求dt之間的函數關系式.

3)在(2)的條件下,延長BD交直線AC與點F,連接OF,若∠AFO=BFO,求點P的坐標.

【答案】1y=-x2+x+4.(2d =4-t0t4).(3)點P坐標為(,).

【解析】

1)利用待定系數法即可解決問題.

2)如圖1中,設Pt,-x2+x+4),Dx,y).根據平行四邊形的性質對角線互相平分,利用中點坐標公式,列出方程即可解決問題.

3)如圖2中,作OMACMONBFN,NEOBE.先求出點N的坐標,求出直線NB的解析式,再求出直線PC的解析式,解方程組即可解決問題.

1)對于拋物線y=ax2+x+4,令x=0,得y=4,

C0,4),把C04),代入y=2x+b中,得b=4,

∴直線解析式為y=2x+4,令Y=0,得x=-2,

A-2,0),把A-2,0)代入y=ax2+x+4,得a=-,

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+4

2)如圖1中,設Pt,-x2+x+4),Dx,y).

C04),B4,0),四邊形CPBD是平行四邊形,

,x=4-t,

d=DE=x=4-t0t4).

3)如圖2中,作OMACM,ONBFN,NEOBE

∵∠OFA=OFB,OMFC,ONFB,

OM=ON,

OAOC=ACOMOA=2,OC=4,AC=,

ON=OM=,

BN=,

ONBN=OBEN,

EN=,OE=

N,-),

設直線BN的解析式為y=kx+b,則有,解得 ,

PCBN

∴直線PC的解析式為y=x+4,

,解得,

∴點P坐標為(,).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,直線y=﹣x+b與反比例函數yk≠0)的圖象的一支交于C1,4),E兩點,CAy軸于點A,EBx軸于點B,則以下結論:①k的值為4;②BED是等腰直角三角形;③SACOSBEO;④SCEO15;⑤點D的坐標為(5,0).其中正確的是( 。

A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤

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A. 1B. C. D.

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【題目】某校初三一班組織了一次經典誦讀比賽,甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制):

甲隊

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙隊

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9

1)甲隊成績的中位數是_________分,乙隊成績的眾數是_________分;

2)已知甲隊成績的方差是1.42,則成績較為整齊的是_________隊;

3)測試結果中,乙隊獲滿分的四名同學相當優(yōu)秀,他們是三名男生、一名女生,現準備從這四名同學中隨機抽取兩人參加學校組織的經典誦讀比賽,用樹狀圖或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率.

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【題目】如圖,將矩形 沿折疊,使落在邊的點處,過于點,連接,若=6,則的長為_____.

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【題目】如圖(1)是重慶中國三峽博物館,又名重慶博物館,中央地方共建國家級博物館圖(2)是側面示意圖.某校數學興趣小組的同學要測量三峽博物館的高GE.如(2),小杰身高為1.6米,小杰在A處測得博物館樓頂G點的仰角為27°,前進12米到達B處測得博物館樓頂G點的仰角為39°,斜坡BD的坡i12.4,BD長度是13米,GEDE,AB、D、EG在同一平面內,則博物館高度GE約為_____米.(結果精確到1米,參考數據tan27°≈0.50,tan39°≈0.80

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1)求該校九年級學生本次數學測試成績的平均數;

2)下列關于本次數學測試說法正確的是(

A.九年級學生成績的眾數與平均數相等

B.九年級學生成績的中位數與平均數相等

C.隨機抽取一個班,該班學生成績的平均數等于九年級學生成績的平均數

D.隨機抽取300名學生,可以用他們成績的平均數估計九年級學生成績的平均數

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【題目】如圖,把半徑為沿弦折疊,經過圓心,則陰影部分的面積為__________.(結果保留

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【題目】如圖,在小正方形的邊長均為1的方格紙中,有線段和線段,點均在小正方形的頂點上.

(1)在方格紙中畫出以為斜邊的直角三角形,點E在小正方形的頂點上,且的面積為5;

(2)在方格紙中畫出以為一邊的,點在小正方形的頂點上,的面積為4,射線與射線交于點,且,連接,請直接寫出線段的長.

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