【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．

(1)求證：四邊形ABFC是菱形；

(2)若AD=6，BE=2，求四邊形ABFC的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)16．

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質、菱形的判定定理證明結論；

(2)根據(jù)菱形的性質求出CE，根據(jù)切割線定理求出CD，根據(jù)勾股定理、菱形的面積公式計算，得到答案．

(1)證明：∵AB是圓的直徑，

∴∠AEB=90°，

∵EF=AE，

∴CB是線段AF的垂直平分線，

∴BA=BF，CA=CF，

∵AB=AC，

∴BA=BF=CA=CF，

∴四邊形ABFC是菱形；

(2)解：∵四邊形ABFC是菱形，

∴CE=BE=2，

由切割線定理得，CDCA=CECB，即CD(CD+6)=2×4，

解得，CD1=2，CD2=-8(舍去)

∴AC=8，

由勾股定理得，AE==2，

∴AF=4，

則四邊形ABFC的面積=×4×4=16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（ ）

A. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少

B. 甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多

C. 甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同

D. 甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關系不定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點P沿AB邊從點A開始向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q沿BC從點B開始向點C以2厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間（0≤t≤6）．

（1）當PB＝2厘米時，求點P移動多少秒？

（2）t為何值時，△PBQ為等腰直角三角形？

（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個與計算結果有關的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4，-4)，B(0，4)兩點，直線AC：y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點，過點E作EF⊥x軸交AC于點F，交拋物線于點G.

（1）求拋物線y=-x2+bx+c的表達式；

（2）連接GB、EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；

（3）①在y軸上存在一點H，連接EH、HF，當點E運動到什么位置時，以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E、H的坐標；

②在①的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為⊙E上一動點，求AM+CM的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個實數(shù)根，m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)m的和為（　　）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（，0），動點P在線段AB上運動，過點P作y軸的垂線，垂足為點M，作x軸的垂線，垂足為點N，連接MN，則線段MN的最小值為（　　）

A. 1B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，，直線與軸和軸分別交于點，，若拋物線與直線有兩個不同的交點，其中一個交點在線段上（包含，兩個端點），另一個交點在線段上（包含，兩個端點），則的取值范圍是

A. B. 或C. D. 或

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形 沿折疊，使落在邊的點處，過作交于點，連接，若=6，，則的長為_____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于點G，現(xiàn)將△AEG沿AE折疊得到△AEB，將△AFG沿AF折疊得到△AFD，延長BE和DF相交于點C．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）連接BD分別交AE、AF于點M、N，將△ABM繞點A逆時針旋轉，使AB與AD重合，得到△ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長．

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