Question

【題目】如圖1，拋物線過點，，與軸相交于點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在軸正半軸上存在點，使得是等腰三角形，請求出點的坐標；

（3）如圖2，點是直線上方拋物線上的一個動點.過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，請求出點的橫坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）、（3）2或

【解析】

（1）把點，代入拋物線，即可求出拋物線的解析式；

（2）求出點C的坐標，求出的長度，分①當②當兩種情況進行討論即可.

（3）過點作軸于點，過點作軸，交軸于點，交于點，

證明，得到，求出直線的解析式是：

設(shè)，則， ，分①,②兩種情況進行討論即可.

（1）. ∵拋物線過點，，

∴

解得

∴二次函數(shù)的表達式為：

（2）拋物線，

當時，； 當時，；

∴，，

∴，

①當時，如圖1，點是線段的中垂線與軸的交點，

設(shè)，則，在中，

，解得，

∴

②當時，

∴

（3）2或

如圖4，過點作軸于點，過點作軸，交軸于點，交于點，

易證

∴，

在（2）的圖1中

∴

∴

∵，

∴直線的解析式是：

設(shè)

則，

①當時，，

∴，即

∴，

∴，

∴

將代入得：

解得，

∴點的橫坐標是 .

②當時，，

方法同①，可確定的橫坐標時