【題目】已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE=CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN．

（1）求證：△AEM≌△CFN；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

【答案】
（1）

四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠DAB=∠BCD，

∴∠EAM=∠FCN，

又∵AD∥BC，

∴∠E=∠F．

∵在△AEM與△CFN中，

，

∴△AEM≌△CFN（ASA）；


（2）

證明：如圖

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB CD，

又由（1）得AM=CN，

∴BM DN，

∴四邊形BMDN是平行四邊形．


【解析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AD∥BC，∠DAB=∠BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補角的性質(zhì)得出∠E=∠F，∠EAM=∠FCN，從而利用ASA可作出證明；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（1）的結論可得BM DN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
【考點精析】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線，C（a，b）為其特征點．設拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．

（1）當點A的坐標為（0，0），點B的坐標為（1，3）時，特征點C的坐標為 ．


（2）若拋物線y=ax2+bx如圖所示，請在所給圖中標出點A、點B的位置；
（3）設拋物線y=ax2+bx的對稱軸與x軸交于點D，其特征直線交y軸于點E，點F的坐標為（1，0），DE∥CF．
①若特征點C為直線y=﹣4x上一點，求點D及點C的坐標 ；
②若＜tan∠ODE＜2，則b的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．

（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A1B1C；
（3）求過點B1的反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度；

（3）請你估計該校初三年級體重超過60kg的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了慶祝校園藝術節(jié),準備購買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.

(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價各是多少元?

(2)學校準備購進這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2倍,請求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）(- 5)+ 6

（2）（+21）+（-31）

（3）(- 5.2 ) + ( - 1.2 )

（4）（﹣3）+7+（﹣6）+（﹣7）

（5）(- 20 ) +（-14）+（-28）+16

（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）

（7）30 + 15+（－7）+（－15）

（8）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】老師用個的小正立方體擺出一個立體圖形，它的正視圖如圖①所示，且圖中任兩相鄰的小正立方體至少有一棱邊共享，或有一面共享．老師拿出一張的方格紙（如圖②），請小榮將此個小正立方體依正視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，請問小榮擺放完后的左視圖有________種．（小正立方體擺放時不得懸空，每一小正立方體的棱邊與水平線垂直或平行）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是（ ）

① ②EF=CF

③ ④

A. ①②③ B. ①② C. ②③ ④ D. ①②④

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【題目】如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1．A、B、C三點都在格點上．

（1）請你以格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），并寫出C點坐標；
（2）連接AB、BC、CA得△ABC，將△ABC向右平移4個單位，畫出平移后的△A1B1C1；
（3）將△A1B1C1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過程中線段A1B1所掃過的圖形的面積．

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