Question

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長都是1．A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)你以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，使A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），并寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）連接AB、BC、CA得△ABC，將△ABC向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的△A1B1C1；
（3）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2 ， 并求出在旋轉(zhuǎn)過程中線段A1B1所掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C（﹣1，2）

（2）

解：△A1B1C1如圖所示

（3）

解：△A2B1C2如圖所示；

由勾股定理得，A1B1= = ，

線段A1B1所掃過的圖形的面積= = π

【解析】（1）以點(diǎn)A向下3個(gè)單位，向右2個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向右平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、C1繞B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、C2的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理類似求出A1B1 ， 然后根據(jù)扇形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用扇形面積計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．