Question

【題目】拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，若為銳角，則的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或且

【解析】

先求出點A及B、C的坐標，再分兩種情況討論：當點A、B在原點兩側時，利用∠ACB是直角求出m=-1，即可得到m<-1；當點A、B在原點同側時，∠ACB始終是銳角，得到m>0且.

令中y=0，得到， ，

∴點A的坐標為（m，0），點B的坐標為（1，0），

當x=0時，y=m，

∴點C的坐標為（0，m），

當點A、B在原點兩側時，如圖,若∠ACB=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACO=45°，

∴∠BCO=45°，

∴OC=OB=1，即m=-1，

∴當m<-1時，∠ACB是銳角；

當點A、B在原點同側時，∠ACB是銳角，此時m>0，

當m=1時，拋物線與x軸只有一個交點，故，

∴的取值范圍是或且.

.